LIV. III. — CHAP. I. — § I

FiG. a j3. Soit P ce point {fig- 262) ; et traçons dans le plan MN une droitt; quelconque EPG; puis, par le point P concevons (n° 899 , eoni V le plan RS perpendiculaire à EG , plan dont Tintersection aTec k plan MN soit CPR ; en6n , du point P menons dans le plan RSb droite PK perpendiculaire à PR. — Cela posé, puisque EG est perpendiculaire au plan RS , elle est nécessairement perpendicalairc i PK; réciproquement, PK est perpendiculaire à PE ; mais elle est aussi, par construction, perpendiculaire à CPR; donc PK e>t perpendiculaire au plan MN; et la première proposîtioa est démontrée.

Soit maintenant , s'il est possible , une seconde droite PL perpendiculaire au plan MN. Conduisons par les deux droites PK, PL* un plan qui coupe le plan MN suivant une certaine droite II' i laquelle PK) PL, doivent être à la fois perpendiculaires. On aunit donc deux perpendiculaires à une droite, par un même pointé cette droite et dans un même plan avec elle, ce qui est absurdr. — donc, etc. , etc.

— Considérons maintenant le cas où le point est donné horsda

Fio. !i53. plan; et soit A (^g. 253) ce point.

En un point quelconque P' du plan MN, élevons la droite P'A' perpendiculaire à ce plan ; la droite AP menée par le point A [dans le plan AA' P '] , parallèlement a A'P', est aussi (n** 300, ^colk ï perpendiculaire au plan MN; donc la première proposition esc démontrée.

Je dis, en dernier lieu, que du point A, Ton ne peut supposer deux droites AP, AQ, perpendiculaires au plan MN; car s*ileo était ainsi, Ton aurait deux perpendiculaires AQ, AP, abaissée sur une même droite PQ , ce qui est absurde (n** 97). Le théorème est donc démontre complètement.

N° 509. ScoLiE. — Un point étant donné hors d*un plan , tout« les droites menées de ce point à divers points du plan , et difrérentt^ de la perpendiculaire passant par ce même point , sont dites des obliques au plan ; et leurs points d'intersection avec le pbn $e nomment les pieds de ces obliques.

Deux obliques sont dites également écartées de la perpendictir