DES DROITES ET DES PLAVS PARALLÈLES

CoiOLLAiBE I. — Deux droites A , B, parallèles à une troisième G , sont parallèles entre elles.

Car, si Ton mène par un point quelconque de la droite G un plan qui lui soit perpendiculaire, les droites A» B, étant, par hypothèse , respectivement parallèles à G , sont , en vertu de la réciproque précédente , perpendiculaires à ce plan ; donc , d'après la directe , elles sont parallèles entre elles.

CoaoLLAiRB II. — Si deux plans qui se coupent ^ contiennent res' pectipement deux droites A et B parallèles entre elles, l'intersection commune G eles deux plans est parallèle aux deux droites,

CoDcevons , en effet, un plan M perpendiculaire aux droites A , B; les plans donnés sont aussi perpendiculaires ai| plan M {o? 309) ; donc leur intersection commune G est perpendiculaire à ce même pian (n° 5i S) ; ainsi , les trois droites A , B , G , perpendiculaires au même plan, sont parallèles entre elles, d'après le théorème principal.

TH^ORiME n. (Fig. 259.) F,c. a5g.

N^ 514. — Par un point G donné hors d'un plan MN, on peut mener une inanité de droites parallèles à ce plan (n^ 998).

Traçons à volonté , dans le plan MN , une droite AB , et faisons <

passer par le point G et la droite AB un autre plan ; puis du point C, dans ce nouveau plan , menons GD parallèle à AB : — la droite CD sera parallèle au plan MN ; car s'il en était autrement , elle ne pourrait le rencontrer qu'en un point de AB, ce qui est absurde, puisque , par construction , GD est parallèle à AB.

Hf. B, — L'ensemble de toutes les droites qu'on peut mener ainsi par le point G parallèlement au plan MN^ constKue évidemment un plan parallèle au premier (n** 298).

Cœollaire. — Toute droite GD parallèle à une autre droite AB ùtuéedans un plan, est parallèle à ce plan.

Cette proposition résulte de la démonstration qui vient d'être «posée.