DES D&OITES ET DES PLANS PARALLÈLES

suivant une droite KG parallèle à £F ou CD ; la figure EKGF est donc un rectangle, et donne £K= FG; donc, etc.

ScoLiE. — La droite £R , qui est en même temps perpendiculaire \ la droite CD et au plan MN , mesure la vraie distance de la droite au plan ; car toute autre droite non parallèle à EK , serait oblique au pian y et par conséquent plus longue que EK (n" SOS).

Des plans parallèles.

XjEMME*

N** 517. — Par un point donné A hors d*un plan MN [fig* 262) , p ^ on peut toujours mener un plan parallèle au premier.

Abaissons du point A la droite AB perpendiculaire au plan MiN ; puis par le même point A , concevons (n'' 299, corol. I) un autre plan PQ perpendiculaire à AB: les deux plans MN et PQ seront parallèles; car s^ils ne l'étaient pas, ils se rencontreraient en un certain point O. Enjoignant ce point aux points A et B , on formerait un triangle AOB dans lequel les deux angles en A et en B seraient droits (n*' 299] , ce qui est absurde; donc les deux plans ne peuvent se rencontrer.

Th^rème V. [Flg. 263.) Yvi. a63.

N*St8. — Les intersections EF, GK, de deux plans parallèles MN, PQ, par un troisième GF, sont parallèles.

Car si EF, GK , n'étaient pas parallèles, comme ces droites sont âtuées dans un même plan , elles se rencontreraient ; et puisqu'elles appartiennent aux plans MN , PQ , ceux-ci se rencontreraient également, ce qui serait contre Thypothèse.

CoEOLLAniE. — Lorsque deux plans sont parallèles , si par un point de l'un d'eux on mène une droite parallèle à Vautre, cette droite est tout entière dans le premier plan.

Thj^oràmb VI. [Fi g. 262.) Fie. atia.

N* 519. — Lorsque deux plans MN , PQ , sont parallèles , toute droite AB perpendiculaire à /'«/i rfViM? [MN par exemple], est perpendieulaire à l'autre PQ.