LIV. III. — CHAP. I. — § IV

Comparant ensuite deux tétraèdres intérieurs adjacents aux pn;cédents, on verra qu'ils sont aussi égaux,' comme ayant un an^lf dièdre égal [différence entre un angle dièdre de chaque polvèdrt' et Pun des angles dièdres des tétraèdres reconnus égaux] , compris entre deux faces égales chacune à chacune [savoir : une face e^alt^ dans les deux polyèdres , ou une partie égale de cette face , puis euxface égale des tétraèdres précédents, reconnus égaux]; et ainsi àr proche en proche. — Donc enfin , les deux polyèdres sont égau\ comme étant composés d'un même nombre de tétraèdres égaux.

ScouB. — On pourrait encore démontrer cette dernière proposition en plaçant l'une des faces du second polyèdre sur sod homologue du premier. — Alors, toutes les faces adjacentes à celles-ci coïncideraient aussi, puisqu'elles sont, par hypothèse, égales, également inclinées par rapport à la face déjà commune, et disposées de la même manière. En continuant ainsi de pnK-d^ en proche, on ferait coïncider entièrement toutes les faces.

Ce moyen de démonstration donne lieu à des remarques analogues à celles qui ont été faites pour les polygones, sur le non.bre des données nécessaires à leur détermination (vo/*» le« n^ 167 et suiv,); mais nous n'insisterons pas davantage sur ce» considérations qui sortent tout à fait des éiéments de Géométrie *

Nous nous bornerons à faire observer que, dansles polyèdn», le nombre des angles dièdres surpasse toujours le nombre <k» faces, tandis que, dans les polygones, le nombre des angles est égal à celui des côtés. On explique cela facilement par cette circonstance, qu'à une même face polygonale quelconque se rattachent plusieurs autres faces polygonales d'un nombre de cota plus ou moins grand. Or on a vu (n° 994) qu'à chaque arête avrespond un angle dièdre.

C'est ainsi que le tétraèdre a 4 faces et 6 angles dièdres , qu'une pyramide quelconque a (/i + i) faces et 2/1 angles dièdres, n étant le nombre des côtés de la base , etc.

FiG. 380. -A-insi, dans là figure 289 par exemple, on compte 12 faces et 20 arêtes ou angles dièdres.

(*} M. Cavcbt a démontré que, quand les polyèdres sont comexes, W^ilité des faces est suffisante pour entraîner Tegalité des polyèdres. [Ver k Journal de l'École Polytechnique , XVI* cahier, page 87 et suiv.]