LIV. UI. — CBAP. II. — § II

On déduit lévidemmeut de cette seconde définition 1° — Que — Deux sphères de même rayon sont égales ; tP — Que — Tout plan AKBS passant par le centre de la sphère, détermine un cercle dont le rayott est le même que celui dm la surface; — -et que de plus, il divise la figure en deux parties égales . que Ton nonune hémisphères.

Fie. 295. . Th^o&kme I. (Fig. 295.)

lï** S65. — Toute section de la sphèrr par un plan quelconque MNPQR est un cercle dont le centre est le pied 1 He^ la perpendtculaire abaissée du centre 0 de la sphère sur ce plan; — ce qui sVcorde avec le second alinéa du numéro précédent.

En effet , si Ton joint le point I aux différents points M, N,P,.. , du contour de la «ection , et 1% centre de ht sphère à ces mêmes points, toutes les obliques OMyON^OP, . . ., sont égales comme rayoi» de la sphère; donc (n° 505) leurs pied!» M, N, P, sont également distants du point I qui est alors le centre d'une circonférence passant par tous ces points.

GoEOiXAinE. — La surface sphérique est une surface con^xe; car Fintersection de cette sur&ce pat- un plan , étant une drconfé rence de cercle , et celle-ci ne pouvant être rencontrée par une droite qu'en deux points , il en est de même de la surface, ce qui est le principal caractère d'une surface convexe (n® 294} .

ScQL» I. — LorscpM le plan conpant passe par le centre de h sphèfe, la section obtenue porte le nom de gramd cercle.

Dans une même sphère y tous les grands cerclés sont égaux , — ainsi que nous l'avons déjà établi au numéro précédent : car ik ont pour rkyon celui de la sphère.

Tout autre plan sécant détermine ce qu'on nomme on petit cercle.

Fio. 295. En désignant par R le rayon OM d'une sphère {fig. zgS), par ' le rayon 01 d*une section quelconque , et par d la distance du point O au plan de la section , on a

K' = r^'\-d^ {n'' 90^); d'où r= ^a* — ^'i