PA = PC,. P'A' = P'G

Même conclusion pour les triangles PGB , P'G'B'.

Les deux triangles ABC, A'B'G% sont donc composés de

Sgo Liv. m. — cHAp. ii. — § m.

parties PAB et P'A'B', PAC et FA'C, PBC et P'B'C, sopcr posables chacune ji chacune, et ayant par conséquent des surfaces égales ; donc aussi y les surfiices de ces deux triangles soot égales.

If. £. — Le point P', déterminé par la oonstructîo& précrdente, est le pâle du petit cercle passant par les trois points A', B% C\ de même que P est le pôle du petit cercle passant par les points A, B, G.

GoaoLLAïas. — On déduit du théorème précédent , que b tétraèdres sphériques OABC, O'A'B^C, sont équivalents y puisqu'ils sont composés de parties égales et superposaibles chaoïDr à chacune (n° 57 tf) , comme correspondant à des triangles spberiques égaux et superposables.

Par suite , les angles trièdres- correspondant à ces tétraèdre sphériques y sont eux-mêmes équivalents, en ce sens qu'ils soot décomposableSy chacun , en trois angles trièdres isoèdres qiie l'en pourrait faire coïncider (n** 5G4, scoL I).

Nous terminerons ce paragraphe par quelques propné(ésde la sphère, dont la première peut , au premier abord, sembler paradoxale , mais n'en est pas moins une conséquence riçooreuse de la proposition établie au n^ 1162 , pour les arcs (W cercle décrits avec des rayons différents, sur une corde commune.

Fio» 3o4. THSoaiMB lY. {Fi g» 3o4-)

N*" 576. —L'arc de grand cercle [rectifié], AMB, pastàM par deux points quelconques A , B , d'une surface sphériq^e , esi moindre que tout arc de petit cercle terminé aux extrrm^ A, B.

En effet, soient O le centre de la sphère, R sonravoD^ou celui d'un grand cercle, rie rayon de l'un quelconque des p^ dts cercles qu'on peut imaginer par les points A et B, enfin, d la distance du centre O au plan de ce petit cercle ~ La rela-