LIV. 111. CHAP. III. — § II

Par la projection ab , concevoDS un plan vertical : — la trarr horizontale de ce plan est a^ , et sa trace verticale est àb' perpendiculaire à LL'. Donc 9 si l'on détermine^ comme an n® S$«?, la projection verticale de Pintersection commune des deux plans NMN% abb\ on aura la projection verticale a'b' de la droite.

Quant à la seconde partie de la question , remarquons que le point a oOi la droite perce le plan horizontal , ne change pas de position dans le mouvement du plan, donné autour de MN. D'on autre côté, le point b- où elle perce le plan vertical, vient prendre la position B , point que Ton obtient en portant Mb' de M en B sur MN'', ou en prolongeant la perpendiculaire abaissée do point b sur MN, jusqu'à sa rencontre avec MN^'. — Donc aB représente la droite rabattue sur le plan horizontal.

RiÊciPROQUEMENT : — lluc droitc CD étant située d'une maniot quelconque dans le plan rabattu , pour en avoir les projectioDs lorsque le plan a repris sa position primitive , nous observerons que le point D où la droite CD rencontre MN', ne change pas de position : c'est , par conséquent , un point de la projection horizontale de cette droite, et le pied it de la perpendiculaire abaissée du point D sur MN, est la projection ver> ticale de ce point. — Portant ensuite MG de M en c' sur M>', puis abaissant c^c perpendiculaire sur LL', et menant les droites cD, c'fi'f on obtient les projections horizontale et verticale de la droite.

Appliquons ces principes à de nouveaux problèmes.

PaOBLiME IV.

N® 407. — Un point et une droite étant donnés par leurs projections , mener par ce point une seconde droite qui rencontre U première et forme avec celle-ci un angle donné.

Commencez par /aire passer un plan par le point et la droite donnés (n**59S, scoL)^ puis rabattez ce plan autour de sa trace horizontale (n^ 404), ainsi que le point et la droite (n*^ 405. 406). — Exécutez ensuite dans le plan rabattu la construction indiquée par l'énoncé, ce qui donne deux droites pour réponse à la

MÉTHODE DE EABATTEMXNT. 4^^

question (n*' ittë). — Déterminez enfin (n" 406) les projections de ces deux droites.

N, B, — On peut , comme cas particulier, — Trouver par ce moyen les projections et la longueur de la perpendiculaire abaissée d'un point donné , sur une droite aussi donnée , — problème qui a déjà été résolu d^une autre manière (n° 598 , scoL I ).

Problâme Y.

N® 408. — Trois points étant donnés par leurs projections f trouver le centre et le rayon d'un cercle passant par ces trois points. ' j

I ® — Faites passer un plan par les trois points donnés (n" 598), * ' * ;'

et rabattez ce plan autour de sa trace horizontale (n** 404) ; — • !

2° — déterminez la position dans le plan rabattu , de chacun des trois <

points donnés (n® W6)\ — 3® — construisez (n** IKl , 2") le centre ■

iu cercle passant par les trois points ainsi rabattus ; — fy* — dé- t

terminez les projections de ce centre (n* 4015 , récip.)^ et joignez ces projections avec les projections respectives d'un des points donnés.

Le centre et le rayon du cercle cherché se trouvent ainsi déterminés de position et de grandeur : — donc le problème est ré- • $olu.

A\ B. — Le rayon est même déjà connu par la construction qui k été faite dans le plan rabattu.

ScoLiE. — Ce problème y ainsi que le précédent , forment d'ex- %]Ients exercices sur la méthode de rabattement. — Nous engageons même les commençants à déterminer [n^ 405) les projecions d'une suite de points de la circonférence supposée déjà tracée lans le plan rabattu. — En liant entre elles les projections horizontales, puis les projections verticales de ces différents points, par des lignes continues^ on obtient deux courbes rentrantes etfcr^ mées qui ne sont autres que les projections horizontale et verticale iln cercle situé dans l'espace.

On démontre , d'après les principes de la Géométrie analytique ^ fîuc ces courbes sont des ellipses (n** 40 , App.),

426 Llï. ,„, - r...,. „l. - § „.

Jpplicalioit tie la méthode de rabattement à la conslruciioii liangles trièdivs.

PkOPOSITIOH PBKI.IMIHAtRE.

N" 409, — Nous avons déjà vu que, dans tout angle mèdn. une quelconque des trois faces est moindre que ta somme d<es dtui autres (n°SSl), et queleursommeest moindre que 4 ''^''^(■1°^^' Je dis que , réciproquement, — aece Iroii angtet rectiligna dam le plus grand est moindre que la somme des deux autres , et f w /arment une somme moindre que 4 droits, il est toi^oan pasuhir ■ de former un angle trière.

FiG, 3a8. Soienttrois angles ccnsécutils CSA, ASB, BSC O^. 328),âtin^ sur un même plan horizontal , et tels que l'on ait