CHAP. I. § I

Th^obâme m,

N" 485. — Deux polyèdres semblçbies on^t les faces homologues semblables , les angles dièdres et les angles polyèdres Aiusclogues égaux chacun à chacun,

X® — Les faces homologues sont semblables, comme £ues homologues de tétraèdres semblables , ou comme des assembla^ de faces homologues de tétraèdres semblables.

2® — Les angles dièdres homologues sont égaux , soit comse angles dièdres de tétraèdres semblables , soit comme des assesiblages d'angles dièdres de tétraèdres semblables;

3^ — Les angles polyèdres homologues sont aussi égaux comeki* des assemblages d'angles dièdres égaux chacun à chacun.

Sgolib. — Les arêtes homologues de deux polyèdres semblabin sont proportionnelles, pomme appartenant à des tétraèdres senblables chacun à chacun et adjacents les uns aux autres.

TnioEÙB IV.

N** 496. — RicipaoQUBXENT : — Deux polyèdres sont semblahui lorsqu'ils ont toutes leurs faces semblables chacune à chacune ^ft également inclinées.

En suivant l'une des méthodes indiquées au n" 547, et raisonnant comme pour les polyèdres égaux (n** 558) , on peut proom que les deux polyèdres sont composés de tétraèdres semblables chacun à chacun ; donc ils sont semblables {jo? 481).

N. B, — Cette réciproque contient trop de conditions pourk cas où les polyèdres sont convexes.

Corollaire. — Les arêtes y les diagonales, et, en général, touto les droites homologues de deux polyèdres semblables ^ sont pr^^ portionnelles.

Car on peut considérer ces lignes comme des arêtes de tétracdr» semblables et adjacents les uns ^ux autres, ce qui lie entre efi» toutes les proportions que l'on peut établir entre ces diflercnift lignes.

DKTE&MIlffATIOir DU AIBES POLTIIdKALES. 44^

Nous proposerons comoie exercices sur les polyèdres sembla- >les, les théorèmes suivants :

Th^eâmb V.

Deux polyèdres sont semblables lorsque , ayant une face semblale, ils ont tous leurs smtmeîs [autres que ceux de la face semilable] déterminés par un même nombre de tétraèdres semblables st semblablement disposés] , construits sur l'un des triangles qui omposent la face semblable,

N. B. — Ce théorème 9 dans la Géométrie de Legbndre, sert de léfinition aux polyèdres semblables.

THioaixB VI.

Dans deux prismes semblables^ les sections perpendiculaires aux arêtes latérales sont des polygones semblables,

THioaiMz VU.

Deux pyramides sont semblables lorsqu'elles ont leurs arêtes parallèles chacune à chacune.

THio&iMz Vm.

Deux polyèdres réguliers de même espèce [ou de même nom] sont semblables et peuvent se décomposer en un même nombre de pyramides régulières semblables.

§ IL — Des aires et des vobimes des poljèdres. .

Détermination des aires,

N^4S7. — PROPOSITION pRéiJMiHAiEE. — L'aire d'un polyèdre quelconque est égale à la somme des aires de toutes les faces qui le terminent.

L*aire d'une surface étant, en général , le nombre abstrait d'unités superficielles contenues dans la surface (n^ 3) y il est clair que , pour obtenir celle d'un polyèdre tout à fait irrégulier, il faut

446 LIV. IT. — CHAP. t. — § II.

memrer chacun des polygones qui forment la sorCiMe , puis, bm la somme de toutes ces mesures.

Lorsqu'il s'agit d*un prisme quelconque , ou d'une pynunde régulière , l'expression de l'aire de la surface latérale est soscepdlsb d'un énoncé assez simple qui donne lieu aux théorèmes soiTasis: • Fio. 340. TH]ÉoaiME I. {J^g, 340.)

N® 428. — L'aire de la surface latérale d'un prisme quektmipe est égale au produit de l'une des arêtes par le contour d'une section faite perpendiculairement aux arêtes.

Soit coupé le prisme par un plan MNPQR perpendiculaire mx arêtes, ce qui donne des droites MN, NP, PQ,... perpendicdaim à ces arêtes (n** 999) ; nous pouvons prendre ÂA^ BB% OCv* pour bases des parallélogrammes ABB'A', BGC'B',...; et alors H5t NPy PQ,... sont leurs hauteurs respectives. — On a donc