CHAPITRE II

AIRES ET VOLUMES DU CYUNDRE ET DU CONE. — AIBGS ET VOLUMES DE LA SPHÈRE ET DES DIVERSES PARTIES DE LA SPHÈRE.

§ I. — Du cylindre et du cône.

THiO&iME I.

N" 444. — L'aire de la surface latérale [ ou con^exèl d'utt rjiindr^ droit est égale au produit , de la circonférence de sa h» multipliée par son arête ou sa hauteur.

En effet , on a vu (n° 5tf6) que cette surface peut se dévckip' per sur un plan suivant un rectangle ayant pour base la lonpirar

AIEES ET VOLUHRS DU CYLIlfU&R ET DU CÔlTE. ^65

la circonférence de la base du cylindre , et, pour hauteur^ l'ate du cylindre. Or le rectangle a pour mesure le produit de sa se par sa hauteur (n® 915) ; donc, etc.

ScoLiE. — Nommons A ou H l'arête ou la hauteur du cylindre, le rayon de sa'base^ et S son aire; on a

S= 2irRX A= 2irRX H = airRA = 2irRH.

THioaiME II.

N** 445. — Le volame d'un cylindre est égai au produit de lire de ta base , multipliée par sa hauteur. En effet , le cylindre peut être considéré comme un prisme relier d'un nombre infini de faces latérales (n** 3ttl(). Or le prisme lour mesure le produit de sa base par sa hauteur (n^ 4S8) ; donc issi , etc. . . .

ScoLTE. — Soit V le volume du cylindre; on a

V = 7rR»XH = îrR''H R^ «^tanl l'expression du cercle qui lui sert de base (n** 8IS0) ].

TniÔRiME m.

N" 446. — L'aire de la surface latérale [ou convexe"] d'un cône oit est égale au produit de la circonférence de sa base, mal" >liée par la moitié de son arête.

En effet ^ il a été démontré (n^ 361) que cette surface , déve- >pée sur un plan , équivaut à un secteur circulaire ayant pour le un arc de cercle égal en longueur à la circonférence de la base cône, et décrit avec l'arête pour rayon. Or Taire de ce secteur M>ur expression le produit de Tare qui lui sert de base , multié par la moitié du rayon ; donc , etc.

Bcoi^iE. — Soient A Taréte du cône , R le rayon de sa base , 3 sa surface; on a pour l'expression de son aire

\ S = » . R X A = ttRA.