UV. IV. — CHAP. II. — § I

fw. 353. THioai«E IV. ( jFV^. 353.)

N° 447. — La surface latérale [ou convexe] d'un tmne de car droit f ABÂ'B', h bases]paraUèles , a pour mesure le produit d* son arête multipliée par Iç demi-somme des circonférences dts bases , pu bien , par la circonférence IKde la section faite à égck distance des de^x bases.

Soit S le sommet du cône entier', et concevons cjue la sorixe de ce cône ait été développée sur un plan (n** 561). — Le déreloppement de la surface latérale du tronc de cône se fera suivant un trapèse circulaire BDB'D' (n** M9, saU, I) ayant poor côté latéral, l'arête BB' duj^tronc, et pour bases» des ans de cercle égaux en longueur aux droonférences des deux bases du tronc. Or, ce trapèze a pour mesure [même numéro) le protkit de son côté multiplié par la dèmi*somme des bases, on bicor par l'arc de cercle l' K' mené à égale distance des deux bases, lequel représente également la circonférence développée de ]a section faite à égale distance des deux bases dans le tronc de côae; donc, etc.

ScoLiK. — Un cône entier peut être considéré comme un troac de cône dont la base supérieure serait nulle; et les résultats obtenus pour celui-ci ne cessent pas d'avoir lieu dans ce cas paiticslier. — Donc y en vertu de ce qui vient d'être démontré, — Vam de la surface latérale d'un cône a pour expression le produit de\ son arête multipliée par la circonférence de la section faite à égak j distance du sommet et de la base; *- ce qui est conforme avec U | mesure établie au n? 446 , puisque cette circonférence est moitié j de la circonférence de la base.' |

THÉO&iMB V.

N** 446. — Le volume d'un cône droit est égal au tiers du produit de sa base par sa haufgur.

Car le cône peut être considéré comme une pyramide réçubèrti

AIESS BT VOLUMRS I>U CYLlNDEK KT DÛ CÔHK. iS^

n nombre infini de faces (n" «lO) ; or le yoltifne 4*une pylide â pour expression lé tiers an produit de sa base par sa leur ; donc, etc.

V. B. — En désignant par H la hauteur, par R le rayon de la & y ce qui donne irR' pour l'aire de cette base , on a

voLducâne=znR'^jz='^,

TBÉOtLàM% VI.

fo 449. i^ volume d'un tronc rie cône à bases paraUèles est l à la somme des Dolumes dé trois cônes ayant pour hauteur m une celle du tronc, et pour bases, l'un la base inférieure, autre la base supérieure, et le troisième une moyenne propo^ nelle entre les deux bases,

lême démonstration que pour le tronc de pyramide (voyez le M5).

toouB. — Soient R, R', les rayons des bases, H la hauteur du iCy y son volume $ on a

V = - (,rR«-MrR'»-hirRRO = î^ (R»H-R'»H-RR'):

la moyenne proportionnelle est représentée par

V^R^XirR'» ou irRR'.

l» 4W. — Deux cylindres, ou deux cônes, sont dits semblables qu'ils sont engendrés par des rectangles ou des triangles rectansemblables. — Cela posé ,

TnoftAME VU.

£s aires de deux cylindres ou de deux cônes semblables sont Tonionnefles aux carrés de leurs arêtes, de leurs hauteurs, ou rayons de leurs bases; — les volumes sont proportionnels aux es de ces mêmes lignés.