LIV. IV. — CHAP. II

Nommons R et r, A et a , H et A , S et x, Y«t v^ les njwa en bases, les arêtes y les hauteurs, les aires, et les volumes dedi>n cylindres ou de deux cônes semblables.

On a d'abord , pour deux cylindres semblables,

S = 27r R X H, J = 2îr r X A (n» 444); d'où S : J :: RH : rA;

mais les rectangles générateurs étant semblables, donnent

RirllHiA,

d'où RxH:rxA :: H': A»::R>:r>;

donc S : j:: HM A* :: R»:r».

Ensuite V = îrR»XH, «/ = irr>xA,

d'où V:p :: R»H:r"A;

mais de R> : r» :: H» : A%

on déduit R»H : r»A :: H^ : A> :: R^ : H ;

donc V :p:: H^: A»:: R':r\

Pour deux cônes semblables ,

S = trRxA, * = ïrrX/i(n* 440),

d'où S : .f : : R X A : rx «;

mais les triangles générateurs étant semblables, donnent

R : r:: A : fl, d'où R X A ; rx^ :: A» : a» :: R» : r« :: H» : A»j donc S : s :: a» : «» : : r» : r' :: w : A».

Enfin, V = — ^, P = -^ (n" 447),

d'où V : ç :: r»h: r»A;

AIEBS BT VOLUMKS DE LA SPRÈHE ET DE SES DIVERSES PAETIES. 4^

aisde R»:r»::H^:A»

i déduit R»H : r^h :: H* : A»;

•ne V > : : H» : A* : : A» : tf» : : R» : r\

§ H. — De la sphère.

^*^ 4tft. — NouvEixES D^FiHiTioifs. — Oïl doDne le nom de ne spkérique à toute portion de la surface d'une sphère , comise entre deux plans parallèles; les hases de cette zone sont les tux cercles déterminés par ces plans.

Lorsque l'un des plans est tangent à la sphère (n*^ 565) , la zone t dite h une seule hase y et se nomme encore une calotte sphé* ]ue.

Un segment sphérique est la portion de sphère comprise entre }ux plans parallèles ; et les cercles déterminés par ces plans nt les hases du segment ainsi que de la zone sphérique qui leur »rrespond.

Si l'un des plans est tangent ^ le segment est dit à une seule xse.

La hauteur d'une zone ou d'un segment sphérique est la disnce des bases; ou bien encore, c'est la portion du diamètre permdiculaire aux deux bases , comprise entre ces bases. Enfin , un secteur sphérique est la' figure engendrée par un secur circulaire (n^ 14) tournant autour de l'un de ses côtés. — En autres termes , c'est une portion de sphère comprise entre une me à une seule base , et la surface conique qui a pour sommet le intre, et pour base celle de la zone.

( Voyez d'ailleurs les n~ 566 , 574 pour les définitions du iseau et de V onglet sphériques , du triangle , du tétraèdre, et i la pyramide sphériques.)

Lemmx. {Fig. 354.) Fie. 354.

N° 4i52. — Une droiie AB de longueur donnée, et une droite xdéfinie XT, étant situées dans un même plan , si l'on suppose