T'ÏV. IV. CHAP. III. — § I

Fir.. 307. {fiç. 307) , on a a = R v/3 (n« 257, coroL I); d'où R = |û V>

L'expression de l'aire de la base ABC est 7 R' V3 (mcny

numéro , fc<>/.} y ou , en mettant pour R sa valeur, \ a' v^. D'un autre côté , la hauteur SO du tétraèdre est égale à

On a donc l'équation

19,683 = I éï v^ X I «* V^, (n* 459) ou bien 19,683 = ^îj «' \^;

donc a^ = '^X'9>683 ^ g s/ï X 19,683 ;

Va

d'où 3 log a = log6 -h log 19,683 -h Y log 2 = 2,2227575,

et par conséquent log a = 0,7409192 = log 5,5o7o5. Ainsi, l'arête a vaut 5™,5o7o5.

On a ensuite A = 4-ABC = a^ V^3; ce qui donne log A = 2 log a -h { log 3 = 1 ,7203990 = log 52,53189. Donc enfin A = 52™' *ï',5289.

Fie. 36i. PaoBLèME V. (jF?^. 36i.)

On demande ie volume \y] d'un tronc de pyramide triangitlm'f régulière y SABG, dont la grande base a pour côté 0,9, lape^i' base 0,4 , et dont l'arête latérale Ka est égale à o,5.

On a la formule V = | Oo (ABC -h abc + v^ABC.n^r .

et il ne s'agit que de calculer successivement la hauteur O ^ tronc , ainsi que les aires des deux bases ABC , abc. Les triangles semblables SAB , S^^, donnent d'abord

SA : S/7 :: AB : ab, d où A^ : SA :: AB — fl* : ab,

ou 0,5 : SA :: o,5 : AB; donc SA=: AB=r 0,9.

PBO BLEMES NOMKAIQUES A T&OIS DIUEUSIOIfS* 4^5 =

On prouverait de même que Sa = ab =z Oy^y

ce qui prouve que , d'après les données particulières de la question, les deux %ure$ SABC^ Sabcy sont non-seulement des pyramides régulières (n^ 345), mais encore des tétraèdres réguliers.

Cela posé^ on a, d'après le problème précédent,

i*» S0 = jAB.y'6, So = ^ab.\/6'y

doù Oo = |V6.o,5;

2» ABC==|ÂB'.\^ =1.0,81^3;

3*» abc =\ ab^.sf^ = |.o,i6.V^.

Donc, en substituant dans la formule ci-dessus,

ou V= — .V2.o,5. 1,33 = ^ — 7--V2î

log V = log 1,33 -h I log2 -h c.log24 = 2,89415540; ai Ton obtient enfin V = o"-*'*, 078371, à 1 ""*• *"' près.

Vérification,

SABC = iSO . AIiC=i. AB . v/6 -t . AB« . vG= /,(AB)» . ^ = o,o859i3 ^abc =iSo . abc=\. <i6 . V^.|. a*" . v/3 = Vi («*)•. V'â = 0,00754a

Donc V = 0,078371, comme ci-dessus.

§ II. — Sur les corps ronds.

PaOBLKME I.

N*^ 468. Étant donné le volume d'une sphère, égal à 1843"' ^',086278, trouver son rayon [r]. On a la formule V = Itct^ (n** 4»7),