Liv. IV. — cnAP. m. — § II

et log r = I [log 3 -f- log 1843,086278 -h c. log 4 -H <^- logr], oulogr = o,88ii53 = log7,6i [log 7r=: 0,497 1499 (page 224;]. Donc r = 7",6i, k i centimètre près.

. PaOBLÈME II.

L'arête d'un cube a o"*,36 de longueur, — On demande le wlume de la sphère circonscrite.

Le carré de la diagonale (11° 548 , scol. EL) vaat 3 (o,36)^ ; et, par

conséquent, 'la diagonale elle-même a de longueur o,36.v'3- Cette diagonale étant d'ailleurs le diamètre de la sphère demandée, il s'ensuit que le volume de celle-ci a pour expression

iir.3 v'S (o,36)' = i-TT v^(o,36)^

lOgTT =0,4971499

Y log 3 = o , 23856o6

31ogo,36= 2,6689075 c, log 2 = 9,6989700^

I , io3588o = log 0,126937.

Ainsi , le volume cherché est o"- *^*, 1 26937, à i *•■*• *• près.

Problème m.

On demande l'aire d'un triangle sphérique dont les angles sont respectivement A = 85«%i7' | B = io3«',35' | C = 67»',49, ^' rayon de la sphère étant égal à i"*,54.

On a d'abord A'-h B -+- C — 2oo«' = 56«',o i ;

d'où |(A + B-hC)--i*i = o*î,28oo5.

Ainsi, d'après la formule du n'' 4iUS, l'aire du triangle est «gaie

PROBLÈMES NUMKEIQUES A TROIS DIMBRSIONS. 4^7

Jonc ce triangle vaut a™* 1',q865 , à i'* *>• près.

PEOBLiMK IV. (Fig. 362.) FiG 36i.

On a un creuset en forme de cSne tronqué ABDG , dont le fond CD a o^'joS de diamètre, l'ouverture AB o",o6, et dont la hauteur CL est de o",o8; ce creuset contient une certaine quantité de métal fondu dont la surface [EF] a o°*,b5 de diamètre : — On veut en faire une sphère, et Von demande le rayon du moule de rette sphère.

Calculons d'abord la hauteur CI du métal fondu. En menant CK parallèle à DB, on a la proportion