CL.EG CI : CL :: EG : AK; d'où Cl = —r^p
AJv
ou mettant pour CL, EG = EF — CD, AK = AB — CD, leurs valeurs ,
le centimètre étant ici pris pour unité. Le volume du métal fondu est donc (n^ 449)
On doit donc avoir, en représentant par rie rayon cherche,
d'où
pROBLiME y.
Étant données rareté d'un cône droit , égale à 26'™, 1 5, et sa hauteur 17™, 3, trouver sa surface latérale [A], ci son volume [V].
488 UV. IV. — GHAP. III. § II.
On a d'abord (n» 446)
A = 7r.25,i5V(25,i5)' — ("7»^)' = ^.25,i5 V42»45 X 7,ti5;
d'où log A = log 7f 4- log 25, 1 5 -f- 1 log 4^ , 4^ -h t *og 7 »85 ,
ou , en effectuant les calculs indiqués,
log A = 3, iSgoôiS = log i44^ 9 ^2 > donc A = i44^-™'**'>32.
On a ensuite (n"» 448)
V=|7rx 17,3 X 42,45 X7»85,
log V = log TT -h log 17 ,3 H- log 43,45 -h log 7 ,85 -h c log 3,
ou log V = 3,7808221 = leg 6037,01 ;
donc V = 6o37™-'*,oi.
P&OBLKME VI.
Évaluer le volume d'un verre déforme lenticulaire y dont le diamètre est o™,o3 , et l'épaisseur o",oo4.
Le volume de ce verre est un double segment de sphère à uBt seule base, ayant pour rayon 0*^,015.
Ainsi ce volume a pour expression (n" 458)
TT (0,0l5)^. 0,002 -h ^TT (0,002)'
= j7r.O,002 [3(o,Ol5)'-h (0,002)*]
= I ,04719755 X o,ooooi358 = 0,000001422094.'
Ainsi le volume cherché est de 1422 "**"*"»• ''•,094.
P&OBLÈMKS NUH^miQUES k TROIS DIMENSIONS. 4^
§ III. — Autres problèmes sur les volumes et les
densités des corps (*).
PKOBLiME I.
N® 465. — Un obélisque en pierre de taille a la forme d'une yramide quadrangulaire régulière ^ supportée par un prisme à ue carrée qui lui sert de piédestal ; la base, commune à lapyraide et au piédestal, a i™,2 de côté; V apothème de la pyramide
t à ce côté : : 5 : ^\et la hauteur du piédestal est double de ce éme côté: — On demande le poids totql de la masse, sachant que densité de la pierre de taille est de 2^5.
I 2 yC 5 r~
L'apothème ayant pour valear ^ — = 3 ya , et son carré
ant égal à 189 on a ponr la hauteur de la pyramide
Vi8-(o,6)' = 4,2, pour le volume de cette pyramide ,
ÛMÏ du piédestal étant de (1,2)' x 2,4 = 3,456, il s'ensuit le le volume total est égal à S"** **,472- Comme, par hypothèse, la densité est 2,5, on ohdent enfin dur le poids de la masse totale
I oooooo»' X2,5x5,472=i 368oooo«' = 1 368o ^"°«' (**).
1/) En I^siQUB, on nomme densité d^an corps, le poids dVn corps
06 l'unité de volume , et poids spécifique le rapport du poids d^un corps
us un certain volume au poids d'un autre corps \Veau par exemple] sous
même Tolnme.
Il y a identité entre les nombres abstraits qui expriment le poids spéci-
iM* et la densité d'un corps.
Soient V le volume d'un corps, D sa densité, P son poids absolu* ~ On
Us relations
P = D.V, d'où D=|, V = ?.
:**" On sait que le gramme est le poids d'un centimètre cube d'eau diske. et par conséquent que le mètre cube pèse 1000 kil.
492 LIV. IV. CflAP. 111. — § III.
parties visibles à l'œil nu , en supposant qu'une bonne vue pk.su distinguer -^ de millimètre; 3® — combien de parties vîsiblf* l'aide d'un microscope qui grossirait 20 Jbis les dimensiom ! néaires.
Soit y en général, r le rayon de la goutte, et h sa hauteur :«« volume sera rsr^h (n° 444). ~
Soit ensuite R le rayon de toute la bulle , et x Tépaisseur de si^ enveloppe : le volume de la partie aqueuse sera (n"* 457) <
On aura donc itr^h = -f ttR* — 7 ^ (R — *)* ; d'où (R — :p)» =: R» — I r^h ;
et jj = R X y'SR» — &r-^h.
Maintenant , — i ** — mettant pour R , r, et /i , leurs valeurs rts pectives en millimètres ^ R = 54, r= 2, et /i =: 2, on obbeo'
X = 54 - i J(Vo8)^ — 48 = 54 - I s/1259664,
ou , efTcctuant tous les calculs indiqués , !
répaisseur cherchée est donc ysWs ^^ millimètre. 2^ — La surfaoe de la bulle a pour mesure
47rR» = 366 »• H- ,43 (n« 44S4 , .V i.
et par conséquent cette surface contient
3 664 3oo parties visibles à Tœil nu.
3" — Si Ton emploie un microscope qui rend ao fois 1^' grandes les dimensions linéaires ou 4^^ ^<>>^ P'^^ grandok: surfaces, on aura 4oo fois plus de parties visibles, c'est-ànir 1465720000.
De plus, cette goutte contient 8;r ou 25 millimètres cubes a r^ près ; donc i millimètre cube d'eau de savon donnera au volo microscope, 58628800 parties visibles.
n. vm.
. ,ft
fîff li
AI
tO
