AB = CD, AC = BD

ainsi (n® 74) ABDC est un pacallélograrame.

ScoLis. — La plus grande AD des deux diagonales d'unparallé- Fie. 5o. logramme ABGD {fig, 5o) est la diagonale opposée au plus grand angle^

QnAO&ILATÀEB. 57

En effets les deux triangles AGD» G4By ont le côté commun AC ; de phis, le côré CD est égal à AB. D'ailleurs, Tangle AC3> est plus grand que j*angle CAB; donc, en verta du gcoUe n° 64, le côté AD, opposé à ACD, esl plus grand que le côté GB, opposé à CAB.

Du losange.

Pî® 77. —On appelle Losaugb , ou quelquefois Rhombe (*), un quadrilatère ASDQ [fig» Si) dont tous les côtés sont égaux, pic. 5i.

Le losange n*étant alors (n*'78, récip.) qu'une variété du parallélograDime, jouit nécessairement de toutes les propriétés de celuirci. — Ainsi par exemple (uP 71),

Deuje losanges sont égaux lorsqu'ils ont un càté égal et un angle égal,

lilais il est une autre propriété fort importante, particulière au losange, que nous allons démontrer.

Théorème V. {Ftg, 5i.) Fio. 5i.

N* 78. — Les diagonales d'un losange se coupent à angles droits.

G>rapar9ins les deux triangles AOB , AOC. Ils ont le côté commun AO, le côté OC égal à OB (i^^" 76), et le côté AC égal à AB, par la nature du losange. Donc ces deux triangles sont égaux (n« 65, 3" cas); d'où l'on déduit

angle AOC = angle AOB.

Ainsi les quatre angles en O sont droits.

RtaP&OQUBMXNT : — Si les diagoncHes d'un quadrilatère se coupent à angle droit et mutuellement en deux parties égales, la figure est un losange.

Car alors les quatre triangles AOB, AOC, BOD, COD, sont égaux (n** 63 , 3* cas) ; et Ton a