AB = AC =: BD = CD

(*) De cette expression dérÎTe celle do rhomboïde, que Ton emploie quelquefois pour désigner fo parallélogramme, et celle de rhomboèdre, lignifiant UD corps qni a pour faces 6 losanges.

58 Liv. I, -t- cMkp, I. — § ir.

|r ScoLKB. — En devenant stir là {Proposition directe, on voit» d*apRs l'égalité des deux triangles AOB, AOG, que les angles CAO, OAB, opposés aux côtés égatoc OC, OB, sont égaux; d*où iisait que

Dans un losange, chaque diagonale divise en deua: partia égales les angles qui lui correspondent [c'est-à-dire > qui ont pour sommets les extrémités de cette droite].

Au reste, ces trois propositions peuvent étre^acîlement déduites de la théorie des perpendiculaires (n*' 4i], ou de celle des triangles isoscèles (n® 61), abstraction faite de Tégalité des triangles.

Du rectangle.

Fie. 5a. N'» 79. — Le Rectangle est un quadrilatère ABDC {fig- 52 dont les quatre angles sont droits. — C'est aussi un parallélogramme dont deux côtés contigus sont perpendiculaires entre eux; d*eii il résulte, en vertu de la théorie des parallèles , que les quatre angles sont droits, •

Deux rectangles sont égaux lorsqu'ils ont deux Côtés contigus égaux chacun à chacun.

La propriété caractéristique du rectangle , celle qui la distingue d*un parallélogramme queleonqfae, consiste en ce que:

Fie. 5s. TnéoRÂHE VI. (Fi'g. 52.)

Les deux diagonales d'un rectangle sont égales.

En effet, les deux triangles BAC, ACD, sont égaux coname ayant un angle égal compris entre côtés égaux chacun à chacun, savoir: Tangle droit CAB^ACD, AC commun, etAB = GD; d'où l'on déduit £C = AD.

RiciPEOQUEMENT : — Si les diagonales d'un quadrilatère ABDC sont égales et se coupent en parties égales, la figure est un rectangle.

D^abord, ABDC est un parallélogramme (n® 76, réciproquc]\ ainsi , tout se réduit à prouver que les deux angles en A et en C sont égaux, puisque leur somme vaut 2 droits (n® 1(1). Or on a* |iar hypothèse, et à cause des propriétés du parallélogramme,