OD = OB = OC = OA

Ainsi la circonférence doit passer par le point D.

On démontrerait de même, par la comparaison successive des triangles OCD et ODE, ODE et OEF,..., que OE = OC, OF=OD,... Ainsi la première partie de la proposition est démontrée.

Quant à la seconde partie , observons que , si du point O Ton abaisse OG , OK , 01 , . . . , perpendiculaires sur AB , BC , CD,.. . , toutes ces perpendiculaires seront égaies , comme appartenant à des triangles égaux ; d'où il suit que le cercle décrit du point 0 comme centre avec le rayon OG, passera également par les points K, I, . . ., et de plus sera tangent aux càtès du polygone (n^ IM). Ce qui démontre la deuxième partie de la proposition énoncée.

N** I5ft. — ScoLiz I. — Le point 0 , centre du cercle mené par les trois points A , B, C, est dit le centre du polygone régulier, à cause de la double propriété qui vient d'être démontrée.

Tous les triangles OAB, OBC, OCD,... sont isoscèles y puisque Ton a vu que