AD : DB :: A£ : £C

donc , à cause du rapport commuta ^

AI : IC :: AE : ec, ou ai : ae :: ic : ec,

résultat absurde , puisque Ton a

AI < AE^ et IC > EC.

Ti° 184. — ScoLiB I. — Quoique ce théorème soit un coroDaire presque immédiat du théorème II , nous avons cru devoir le faire ressortir comme proposition principale, non- seulement à cause de son importance propre, mais encore pour les nombreuses conséquences que Ton en peut tirer dès k présent , et qui seront d^uo usage continuel dans la suite.

CoROLLAiES. •— De la proportion

AD : DB :: ae : EC|

on déduit, en se fondant sur les propriétés des proportions,

AD -h DB : AD : DB :: ae -4- ec : ae : ec,

ce qui donne les deux nouvelles proportions

AB : AD :: AC : ae, et ab : db :: ac : ec.

Réciproquement^ si une droite DE est menée de telle manière que l'on ait

AB : AD :: ac t ae,

comme on déduit de là