AD : DB :: A£ : EG

la propriété fondamentale des proportions y on est conduit à régalité AD X EC = DB X AE.

Or, pour comprendre le sens qu'on doit attribuer à ces mots : le produit de deux lignes, AD X EG , ou DB X AE , il faut supposer que les droites AD, EC, DB, AE , aient été rapportées à une même unité linéaire; et au lieu de lignes proprement dites, on n'a plus à considérer, en réalité, que des nombres abstraits exprimant les rapports de ces lignes à leur unité , nombres que l'on peut alors multiplier entre eux. On devra donc, comme en arithmétique, Attacher aiu mot produit Vidée de la multiplication de deux nombres.

Nous serons également conduits , par la suite , à multiplier une surface par une ligne, une surface par une surface, et même un volume par an volume, etc. Mais, par toutes ces expressions, il faudra toujours entendre qu'on multiplie entre eux les rapports de ces grandeurs géométriques à leurs unités respecrîves.

D'après cela , que l'on ait à multiplier une droite AB par ellemême, on écrira AB X AB, ou, pour abréger, AB*; et cette expresâon représentera le carré ou plutôt la seconde puissance du nombre abstrait qui représente le rapport de la droite à son unité.

De même , 2AB% 3ABS . . . , exprimeront le double, le triple,,., àt la seconde puissance de AB.

De même encore , ^AB X GD, ^AB' -h CD% . . . , seront les racines carrées des nombres abstraits exprimés par AB X GD, AB' H- CD', . . . , et ainsi de suite.

Les commençants ne sauraient faire trop d'efforts pour se familiariser avec ces notations , qui seront d'un usage continuel dans k second livre.

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