MN : M'N' :: AB : A'B

Cela résulte évidemment de la comparaison des triangles semblables AMN et A' M' N', ABN et A' B" N'.

ScouF. II- — Si , dans l'énoncé du théorème n® 89 {fig- 58) , f,q, 53^ les droites AF, A'F, au lieu d*étre égales, sont entre elles dans nn rapport quelconque m : /i , et que les distances respectives AE et A'E', AD et A'IV, . . ., BE et B'E', BD et B'IV, . . ., soient ausâ entre elles dans le même rapport m : n , on obtiendra alors deux polygones ABGDEF, A'B'C'iyE'F, non plus égaux, mais semblables entre eux,

Noos nous dispenserons de donner ici la démonstration de ce nouveau théorème ; car elle se déduirait facilement de tout ce qui vient d^étre dit.

N*^ 800. — ScoLiK oÉN^EAL sur les polygones semblables.

Noos terminerons cette théorie par une remarque sur le nombre total des conditions strictement nécessaires pour que deux polygones de n côtés soient semblables.

Puisqu'on passe du cas d'égalité de deux polygones au cas de

i58 uv. 11. — CHAF. I. — $ ni.

similitade, en supposant que deux côtés hotnclogucfls , an lien d'être égaux, soient entre eux dans un rapport quelconque [scol, précédent 9 et n® i89 , i^ pr,)y il s'ensuit que, le nombre des conditions relatives à l'égalité étant, comme nous l'ayons vu (n** 90), exprimé par (2/1 — 3) , le nombre des conditions nécessaires pour la similitude, sera (a/i ^- 4)*

C'est ainsi que , pour les triangles , la relation