AB : A'B' :: AC : MC :: BC : B'C

,. . AB AC AB BC équivaut aux deux conditions jj^, = j~^, —, = g—.

Toutefois , lorsqu'on donne l'espèce des polygones , le nombre de ces conditions pbut être considérablement restreint.

Ainsi, pour le parallélogramme , il suffit de </<fuj: conditions ; par exemple : — Deux parallélogrammes sont semblables Ionqu'ils ont un angle égal compris entre des côtés proportionnels fA= A', et AB : A'B' :: AC : A'C'].

Pour le losange, il ne faut qu* une condition [angle A=: angle A\ par exemple ].

Tous les carrés sont des figures semblables; proposition d^aîileurs évidente par elle-même, puisque les angles sont égaux et que les côtés sont aussi égaux.

Tous les polygones réguliers d'w MiME nombre de gôt^s sont des figures semblables , etc.

§ III. — Autres théoi^mes sur les lignes proportion' nelles. — Propriétés des triangles rectangles et obliquangles.

Fie. ia8. THÉOEiME I. ( Ftg. 1 28. )

N** Wl. -— Les portions de deux parallèles , AL , A'L% interceptées entre un nombre quelconque de droites, PA, PB^ PC. PD, . . . concourantes [en un point P], sont proportionnelles.

LiGifES PROPOftTioxrimxES. 169

[Le point P peut être mdiflfêremment situé hors des deux parallèles ou entre ces deux parallèles. ]

La comparaison des divers couples de triangles semblables PAB et PA'B', PBG et PB'C, • • . , donne Iku aux suites de rapports

égaux

PA : PA' :: ab :