PC : PC' :: CD

: CD' :: pd : pd',

Oty tous ces rapports sont égaux , à quelque suite quHls appartiennent , puisque le dernier de chaque ligne est le premier de la liçoe suivante ; donc , en ne tenant compte que des rapports intennédiaires, on obtient la nouvelle suite

AB : A'B' :: BC : B'C :: CD : CD' :: de : D'E' :: ... ;

ce qui démontre la proposition.

iV. B. — Lorsque le point P est intérieur aux parallèles, la proposition ne cesse pas d*étre vraie ; seulement les segments de la droite A'L' qui correspondent aux segments de la droite AL, sont situés en sens contraire par rapport à ceux-ci.

RiczpaoQUEMEirr : — Un nombre quelconque de droites, AA', B6', ce, DD',. . ., qui divisent deux parallèles, AL, A'L', en parties proportionnelles , concourent en un même point.

En effet, ne conMdérons d'abord que les troià droites AA', BB', ce (Jig. 129) ; et supposons que P soit le point de rencontre des Fie. iac>. àeax premières. — Si la droite CCne passait pas par le même point P, on pourrait joindre ce point avec le point C, par une droite PC qui rencontrerait A'L' en un point C" différent de C; et alors on aurait, en vertu de la proposition directe,