ABCD AB X AD AB ^^ AD

abcd ab X od ab ad^

d'où l'on pourrait conclure » généralement , que le rapport d*iin rectangle à un autre rectangle quelconque pris pour unité, oa la mesure du premier rectangle , est égal au produit des rapports respectifs de sa base à celle du second prise pour unité de base, et de sa hauteur à celle du second prise à son tour pour unité de hauteur; c'est-à-dire que , dans ce cas , on aurait deux unités linéaires différentes pour la base et pour la hauteur.

Mais le carré étant la plus simple de toutes les figures (n** 80) , on prend ordinairement pour unité de surface le carré construit sur l'unité linéaire. — Dès lors , il suffit de poser dans l'égalité cidessus, ABCD = I y ab z=z i , ad z=i ;

et l'on obtient alors ABCD = AB X AD;

N. B. — On ne doit toutefois pas perdre de vue que l'égalitc précédente , pour avoir un sens raisonnable , exige que la base et la hauteur du rectangle étant rapportées à une même unité li-

HÊltKAMINATIOSI DKS AIRES. 1^3

^àâre, le rectangle lui-même soit rapporté au carré construit sur lette unité linéaire,

N^ 214. — CoKOLLAuss. — Un parallélogramme étant équivaent à on rectangle de même base et de même hauteur (n° fi 10) , il .'ensuit que

Tout parallélogramme a aussi pour mesure le produit de sa base utr sa hauteur; — ou bien ,

L'aire d*un parallélogramme est égale au produit de sa base par M hauteur.

Donc — Deux parallélogrammes de même base sont proportion" tels à leurs hauteurs respectives; — et vice versd,

TBÉoiuba n.

N^ 215. — L'aire d'un triangle est é^ale à la moitié du produit ie sa base par sa hauteur;

Car ce triangle est ( n** fit! ) la moitié d*ua parallélogramme de néme base et de même hauteur.

CotOLLAïAK I. — Les aires de deux triangles de même base, sont tfUre elles comme les hauteurs; — et vice versd,

CoMLLAiMn. — L'aire d'un trapèze ABDC {fig. 54) est égale ^»«- ^4' tu produit de la demi-somme de ses bases , AB , CD , par sa hauteur K ou BIN , — ou bien encore ^ "— au produit de sa hauteur IK fur la droite £F menée à égale distance des deux bases.

En effet ^ ce trapèze se compose de deux triangles, CAB, BCD ; or on a y d'après le théorème H ,

donc ABDC = èiX-^ + "»<"^ = è]l±ÇP X IK;

AB -hCD et comme on a prouvé d'ailleurs (n° 81) que EF = ,

il en résulte encore ABDC = IK X EF.