ABC : ADE :: AB X AC : AD X AE

N.B. — La réciproque n'est pas vraie.

CoBOLLAXBs. — SMl arrivc qu'après la superposition des d^xw Fie. 144. triangles, le côté DE {fig*. i44) ^" second soit parallèle au côté BC du premier, le triangle ABE est alors moyen proportionnel cnxw les triangles ABC, ADE.

En efiet , on a, dans ce ras (n"183) ,

AB : AD :: AC : ae;

COMPARAISON DES AIAXS. I^Q

et les deux premières proportions du lemme précédent, étant liées par deux rapports égaux , donnent

ABC : ABE :: abe : ade.

THioxEMK I. (Fig. 145.} Fie. 14^.

N« 8S0. — Xe5 aires des triangles semblables ABC, A'B'C, sont proportionnelles aux carrés des côtés homologues.

En effet y ces triangles étant équiangles (n^ I8T) , on a, d'après ie lemme précédent,