IQ2 LIV. II. — CHAP. II. § I

N^ 952. — ScoLiB ciNiRiUL. — Les questions traitées dans ce paragraphe , et dans quelqiies-uns du chapitre précédent, peuvent être considérées comme servant de base à la géométrie analytique, puisqu'elles fournissent, sous une forme générale, des relations numériques entre des lignes connues et des lignes inconnues.

On voit en outre que , plusieurs de ces relations renfermant de radicaux, les lignes inconnues doivent être, en général, incommensurables avec les lignes données.

Cest ainsi, par exemple , que» le côté d'un carré étant suppose

égal à I , sa diagonale est représentée par ^2 (n*^ M4, coroi.]] ce qui prouve que

La diagonale d'un carré est incommensurable avec son côté.

On arrive encore à ce dernier résultat par une simple app]ica> tion du théorème relatif à la tangente {n? 829).

Fie. 157. ^^* ' ^° ^^^^ > '® ^^^^ ABDC (yfg. 157) , dans lequel on suppose AB = 1. Décrivons du point A comme centre, et avec AB poui rayon, une demi-circonférence qui rencontre AD prolongé aiu points £ , F.

On a (n*» 229)