AN = AB — 2R

Ainsi, — Le côté du carré circonscrit est égal au diamètre du cercle.

Les aires de ces deux polygones sont d'ailleurs, exprimées respectivement par 2R^ et 4B.*-

Fic. iCo. THioEÂMK VII. {Fig. i6o.)

N* 859. — Le dite AR du décagone régulier inscrit est égal au plus grand segment du rayon partagé en moyenne et extrémi (n»228, scolie).

Menons les rayons OA , OB. — L'angle O du triangle OAB est

égal à -^ ou ^ d'ii/i angle droit (n** 86); il reste donc 2 — =, ou ^ ,

pour la somme des deux autres angles ; et commç OA = OB, il

s'ensuit que OAB=OBA = ^.

Ainsi chacun des angles à la base du triangle OAB , est double de Tangle au sommet.

EVALUAT. DES COTis ET DES AIRES DANS LES POLYG. KÉGUL1EB5. SOI

Cela posé , tirons la bissectrice BL de l'angle OBA ; on a la pro-» portion AL : LO :: AB : OB (n» M).

Biais , à cause de

LBO = LBA = LOB = g , d'où ALB = aLOB = 5

les deux triangles OLB, ALB, sont aussi isoscèles, et donnent

OL = LB = ABi et comme on a d'ailleurs OB = OA , la proportion devient