Quand un plan PQ fait avec un même plan MN, du même

côté de celui-ci, deux angles adjacents égaux, ce plan PQ est perpendiculaire au plan MN et les angles dièdres QPAM, QAPN, sont des angles dièdres droits.

Les angles dièdres adjacents ou opposés par Tarête jouissent de propriétés analogues à celles des angles rectilignes adjacents ou opposés par le sommet.

Par exemple, la somme de dettx angles dièdres adjacents est égale à deux droits.

Si un plan PQ est perpendiculaire au plan MN, réciproquement le plan MN est perpendiculaire au plan PQ.

Les angles dièdres opposés par l'arête sont égaux entre eux» Toutes ces propositions se démontrent conmie les théorèmes analogues du I" livre.

Nous les admettrons comme démontrées.

Mesure des angles dièdres.

256. Pour mesurer les angles dièdres, on s'appuie sur des pro- 2 A positions que nous allons exposer.

DÉFINITION. On appelle angle rectiligne correspondant à un angle dièdre donné, Tangle formé par deux perpendiculaires à Taréte menées au même point de cette ligne dans les deux faces du dièdre. Ex. : Tangle MON.

L'angle rectiligne correspondant à un dièdre est le même en quelque point de l'arête qu'on mène les

perpendiculaires .

Supposons qu'on en ait mené au point et au point B, et comparons les angles ABC, MON. Les deux lignes AB, MO perpendiculaires à la même droite BE, dans le même plan ABE, sont parallèles; CB, NO sont parallèles par la même raison; les angles ABC, MON ayant les côtés parallèles et dirigés dans le même sens, sont égaux.