LIVRE YI

Tltéorème*

292. Ia volume d'un prisme est égal au produit de sa base par sa hauteur.

Si le prisme est triangulaire^ il est la moitié d'un parallélipipède de même hauteur^ h, et de base double. Le volume du parallélipipède étant égal au produit de sa base par sa hauteur, le volume du prisme est égal à la moitié de la base du parallélipipède multipliée par la hauteur, c'est-à-dire, à sa propre base multipliée par sa hauteur. Considérons maintenant un prisme polygonal ABGDËGHIKM;

décomposons sa base en triangles par des lignes issues du même sommet G; les plans AGIO, AGKD décomposent le prisme polygonal en prismes triangulaires, dont chacun a pour mesure le produit de sa base par sa hauteur; si h désigne la hauteur, les trois volumes partielssont respectivement HGIx^, GKIx/i, GMKxA; le volume du prisme ABGDËGHIKM, qui en est la somme, est égal khx (HGI + GKI + GMK) = GHIKMXA. C.Q.F.D.