LITRE VI

correspondantes ËDÂ^ ËA6, situées sur le même plan ; elles ont même hauteur et sont entre elles comme ces bases.

EDAC EDA ED

EABC "^ EAB "~ AB ^ ^

car les triangles EAD, EAB, ont des hauteurs égales quand on prend pour bases les côtés ED, AB, et sont entre eux comme ces bases. Mais à cause de la similitude des triangles EDP, ABC , on

DF ED ^ EDCF EDAC . . , . ^^,^,, ^ ÂC = ÂB 5 ^^"^ ËDÂG = ÊÂBG ^ '' ^"^ '''''''^ ^ '^^^^^ =

EDGFxEABG = iHxDEFx^HxABG= /^iRVxDEF

X ABC ; d'où enfin EDAC = ^ H X y^DEF x ABC. Ce qui est

bien le volume d'une pyramide ayant même hauteur. H, que le tronc et pour base une moyenne géométrique entre les bases du tronc

- 2° Considérons maintenant un tronc de pyramide polygonale dont nous désignons les bases par B et i, et la hauteur par H. On peut achever la pyramide de laquelle ce tronc est détaché; puis construire une pyramide triangulaire de même hauteur et dont la base B' équivalente à B, soit sur le même plan que celle-ci. Le plan qui produit la section b de la première pyramide produit dans Tautre une section équivalente b'. Les deux pyramides entières sont équivalentes comme ayant des bases équivalentes et même hau* leur; les deux petites pyramides sont équivalentes par la même raison ; donc ces dernières pyranlides enlevées, il reste deux troncs équivalents. Mais le tronc de pyramide triangulaire équivaut,

d'après i%àiHxB' + ^Hxô'+^HXv/B^5 le troïic de

tuéïDe sommet I et leurs bases sur la même droite; -rzzz = r,T • Mais à cause

AIK AK

. ,^ ».. . «^ AB AC ^ ACB Aie AIC ^

de IK parallèle à BC, on a - = ~, donc — = — = — ; donc en-

fin le triangle AIC est moyen proportionnel entre les deux bases ABC, DEF, du tronc de pyramide. La pyranoïde EDAC équivaut donc à la troisième pyramide annoncée.

pyramide polygonale équivaut à la même somme, et par suite à

la somme égale -HxB + -Hx* + ôH V ^-Ot cette dernière

somme comprend les trois pyramides polygonales dans lesquelles doit, suivant Ténoncé, se décomposer le tronc de pyramide polygonale proposé.

500. RÉSUME. Si V désigne le volume d'un tronc de pyramides à bases parallèles, H la hauteur, B l'aire de sa grande base et

b celle de la petite, onaV = -Hx(B-fô+ y/BA).

Tltéorème*