LIVRE VU
i TROIS CORPS RONDS.
DU CIUNDRB.
508. DÉFINITIONS. On appelle cylindre le solide produit par la H révolution d'un rectangle ASCD qu'on ima-
'~~ gine tourner autour d'un de ses cdtés, AD,
qui reste fixe.
Dans ce mouvement, les côtés AB, OC,
toujours perpendiculaires à l'axe, décrivent
des cercles CFD , BIE qu'on nomme bases du
cylindre (233); la ligne BC, appelée généra-
L ~ c '''"^^ ' ^° décrit la surface latérale.
La ligne lixe AO est l'axe ou la hauteur du ^ cylindre.
Toute section plane faite suivant l'axe est un rectangle double du rectangle générateur ; ex. : IFJH.
Toute section, MGN, faite pur un plan perpendiculaire à l'axe, est un cercle égal & chacune des bases; en effet, ce plan coupe le rectangle générateur suivant une ligne KN ; dans le mouvement de ce rectangle autour de AO, cette ligne KN décrit, sans quitter le plan perpendiculaire, un cercle égal à cercle OC, puisque KN=OC (233).
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509. Supposons qu'ayant inscrit dans la base d'un cylindre un y polygone ABCD, on construise, sur ce polygone
connne base, un prisme droit de même hauteur que le cylindre; les arêtes AE, BH, etc. , de ce prisme, perpendiculaires aux bases , sont autant de positions de la génératrice mobile ; elles sont donc situées sur la surface. Ce prisme, qui a la position indiquée, est dit inscrit dans le cylindre; le cylindre est circonscrit au prisme.
Si le nombre des côtés du polygone inscrit augmente indéfiniment, ces côtés devenant infiniment petits, les faces latérales du prisme deviennent infiniment petites; la surface latérale du prisme, composée de ces faces, se rapproche indéfiniment de celle du cylindre, jusqu'à en différer d'une quantité moindre que toute grandeur donnée. En d'autres termes :
510. On admet comme évident que la surface latérale du cylindre est la limite de la surface d/iin prisme inscrit dont le nombre des faces croit indéfiniment , ces faces devenant infiniment petites; le volume du cylindre est la limite du volume du même prisme.
Tltéorème*
511, Le volume d'un cylindre est égal au produit de sa base par sa hauteur.
Inscrivons dans la base du cylindre un polygone régulier, et
construisons un prisme inscrit qui ait pour base ce polygone et même hauteur 01 = H que ce cylindre. Le volume de ce prisme est égal au produit de sa base que nous désignerons par B, par la hauteur H ; V = B X H (1).
Supposons manitenant que le nombre des côtés du polygone, et par suite le nombre des faces du prisme, augmentent indéfiniment, ces côtés et ces faces devenant infiniment petits , le volume du prisme tend vers une limite qui est le volume du cylindre ( 310), tandis que la base du polygone tend vers sa limite qui est le cercle;
