LIVRE YII

la hauteur 10 = H ne varie pas. L'égalité (1) , toujours vraie, quel que soit le nombre des côtés du polygone, devient h la limite :

vol. cyl. = cercle ODxH; C. Q. F. D.

Remarque. Si R désigne le rayon de la base d'un cylindre et H la hauteur, on a vol cyl. =i ^R* X H.

Utéorème.

319. La surface latérale d'un cylindre a pour mesure la circon" féreme de sa base multipliée par sa hauteur H.

Pour le prouver, inscrivons dans la b^se du cylindre un ptolyg(Mie régulier, et construisons un prisme inscrit qui ait ce polygone pour base [fig. précédente). La surface latérale de ce prisme est un assemblage de rectangles égaux, dont Tun HBCK a pour mesure BC X BH ou BC X 10 ; la somme de ces rectangles ou la

surface latérale du prisme =6BCx 10 =périm.ABCDEFxiO (\).

Supposons maintenant que le nombre des côtés du polygone inscrit, et par suite le nombre des faces latérales du prisme, augmentent indéfiniment, ces côtés et ces faces dévalant infiniment petits; la surface latérale de ce prisme tend vers une limite qui est la surface latérale du cylindre, tandis que le périmètre du polygone tend vers sa limite qui est cire. OD ; la hauteur 10 ne change pas. L^égalité (1), toujours vraie, quel que soit le nombre des côtés du polygone, devient à la limite

surface latérale du cylindre = cû*c. OD X 10 ; C. Q. F. D.

Remàhoub. Si on désigne OD par R et la hauteur 10 par H, il vient

surf. lat. cyl. = cire. R X H = âuR x H.