D SI

6BC X -^; ce qui est bien le périmètre de la base multiplié par la moitié de Tapothème,

Tltéorème.

520. La surface latérale d'un cdne est égale à la circonférence de sa base multipliée par la moitié de son côté.

Inscrivons dans la base du cône (fig. précéd.) un polygone réguUer ABCDEF, et construisons la pyramide inscrite SABCDEF. La surfoce latérale de cette pyramide

8 = périm. ABCDEF X -^^ Imaginons maintenant que le nombre des côtés du polygone,

et par suite le nombre des faces de la pyramide ^ augmentent indéfiniment^ ces côtés et ces faces devenant infiniment petits; la surface latérale de la pyramide inscrite tend vers une limite qui est la surface latérale du cône^ tandis que son apothème tend vers une limite qui est le côté SB du cône^ et le périmètre de sa base vers la circonférence du cercle. L'égalité (1), toujours vraie^ devient h la limite

surf, lat . du cône = cire. R x -^r- = âiuR X - = tcR x A. C. Q. F. D.

(R désigne le rayon de la base , et A la longueur du côté ou Tarète, SB, du cône.)

Tltéorème.

5Î41 . La surface latérale d'tm tronc de cône ABCD a pour mesure son côté CB multiplié par la demi- somme des circonférences de ses bases.

Dans le plan SAB, qui passe par Taxe SO, je mène BM perpendiculaire au côté SB, et je prends BM égale à la longueur de la cir-

conférence OB; par le point G je mène CN parallèle à BM ; je dis que CN=circ.IC. ou 27r.IC. En eflFet, les triangles SOB, SIC étant