LIVRE VII

on a surf, cône SÂB = triangle S6M ; on démontre de même que surf, cône SCD = triangle SCN ; donc la différence entre les sur- &ces coniques ; ou la surface latérale du tronc de cône^ est égale à la différence des surfaces des triangles^ c'est-à-dire à Taire du trapèze CBMN.

Or trapèze CBMN = CB x -(BM -}- ON), ce qui équivaut à

CB X 5 (cire. OB + cire. CI) ; donc

CL j A r-T^ (cire. OB -f cire. Cl) surf, tronc de cône = CB x ^ 5 .

Par le milieu de CB, menons KP parallèle à BM , et concevons par le même point K un plan parallèle aux bases du tronc de cône; KP = cire. KH. On sait que Taire du trapèze a aussi pour expression KPxCB (n** 190); donc la surface du tronc de cône est aussi égale à KP X CB = CB x cire. KH.

La surface latérale d'un tronc de cône a pour mesure son côté multiplié par la circonférence de la section parallèle aux hases y équidistante de ces bases.

322. Remarque. Si A est le côté du tronc, R et r les rayons de ses bases, surface tronc de cône =1 it . A. (R + ^)«

Errata. Page 201, n<* 817, ligne 21, lisez : par le tiers de ta hauteur.

DE LA SPHiRE.

323. DEFINITION. La sphère est un solide terminé par une surface courbe dont tous les points sont également distants d'un point intérieur nommé centre.

On peut regarder la sphère comme produite par ^^ la révolution d'un demi-cercle ABC tournant autour de son diamètre AC; la surface décrite dans ce mouvement par la demi-circonférence a en effet tous ses points également distincts du centre 0, qui reste fixe. On appelle rayon de la sphère toute droite qui va du centre à un point de la sur&ce^ ex. : OA; diamètre ^ une droite qui joint deux points de la surface en passant par le centre^ ex. ! AC.

Tous les rujiom de la sphère sont égaux ; tous les diamètres sont égaux et doubles du rayon.

Un plan est tangent à la sphère quand il n'a qu'un point de commun avec sa surface.

Théorcmet

524. Tonte section de la sphère y faite par un pla^, est «« cercle.

Soit ABCD rintersection de la sphère, 0, par un plan. J'abaisse du centre une perpendiculaire 01 sur ce plan ; je joins le pied I de cette perpendiculaire à divers points A, B, G,D du contour de la section; enfin ^ je mène les rayons OA, OB, etc. Les triangles OIB, OIA, rectangles en I , ont l'hypoténuse OA = OB (rayons de la sphère), le côté 01 comnjun; donc ils sont égaux et IA=IB, On démontre de même que IB=IG=ID. La section ABCD de la sphère j faite par un plan, est donc un cercle dont le centre est en I, au pied de la perpendiculaire abaissée du cenbce de la sphère §ur ce plan. «

325. Remarques. Quand la section ne passe pas par le centre de la sphère, son rayon est moindre que le rayon de la sphère, et d'autant moindre que le plan sécant est plus éloigné du centre. (V. le triangle rectangle OIA , et discutez l'égalité R' = 01 + AI , ou R^ = c?* -j- r'.) De toutes les sections planes de la sphère, les plus grandes sont celles qui passent par le centre de la sphère; car chacune d'elles a pour rayon le rayon de la sphère (01 ou d = o, r = R).

D'après cela, on nomme grands cercles de la sphère ceux qui passent par le centre de la sphère , et petits cercles ceux qui ne passent pas par ce centre.

Les plans de deux grands cercles se coupent suivant un diamètre; leurs cu*conférences se divisent donc mutuellement en deux parties égales.

526. Par deux points A et B de la surface d'une 9phère, qui w sont pas diaméir'alement opposés y on ne peut faire passer qtiim