On peut dire réciproquement

io Deux obliques égales s* écartent également du pied de la perpmiiculaire.

Car si elles e'écartaient inégalement, oelle quj s'écarterait le |^lus serait plus longue que l'autre.

Sf De deux obliques inégales, la plus longue f écarte le plus du pied de la perpendiculaire.

Car si elles s'écartaient également, elles seraient (igales ; $i la première s'écartait moins que la seconde, elle seç^ii flm COjiirte que celle ci; ce qui est contre l'hypothèse.

C^) On peut encore ici démontrer en faisant tourner toute It Égare «uférieure autour de BG comme charnière ; nous préfétroRê mime Mite AémeiM-

44. Remarque. D*un point pris hors d'une droite on ne peut mener à cette ligne plus de deux droites égales entre elles.

En effet, supposons qu'on en puisse mener plus de deux; considérons-en trois; ou bien l'une de ces lignes est perpendiculaire et ne peut être égale aux deux autres; ou bien toutes les trois sont des obliques, et il y en a au moins deux situées du même côté de la perpendiculaire, s'écartant inégalement du pied de celle-ci, et par suite inégales.

Tiléorème*

4d. Si on élève une perpendiculaire au milieu d'une droite donnée : V tout point de la perpendiculaire est également distant des extrémités de cette droite; ^^ tout point pris hors de la perpendiculaire est inégalement distant des extrémités de la droite.

i^ Soit AD perpendiculaire à la ligne BG en son milieu D; je

joins le point Ë ^ pris quelconque sur AD , aux extrémités B et G de la ligne BC; EB = EG. En effet , ce sont deux obliques qui s'écartent également du pied de la perpendiculaire (n** 42, 1°).

2** Soit le point I situé hors de la perpendiculaire; IC est plus petit que IB. Pour H le démontrer, je joins le point H où IB

rencontre la perpendiculaire, au point G. D'après !•, HG=HB ; mais dans le triangle IGH, on a IG <1H + HG; ce qui revient à IG < IH + HB, ou IG < IB; ce qu'il fallait prouver.

46. DÉFINITION. Une ligne ou surface sur laquelle se trouvent tous les points qui jouissent d'une même propriété, qui satisfont tous à la même condition déterminée , est ce qu'on appelle le lieu géométrique de ces points.

On dit, par exemple :

La perpendiculaire éleiée dans un plan au milieu d'une droite est le lieu géométrique des points du plan également distants des extrémités de cette droite.

47. Égalité des triangles rectangles. Outre les cas ordinaires