X5*XxXi

de laquelle on déduit la valeur de x en centimètres.

FroMème VI,

(M a tm aérostat sphérique de A mètres de diamètre ; on Vemplit d* hydrogène impur dont le mètre cube pèse 100 grammes. Le taffetas vernis, dont est formée V enveloppe y pèse 250 grammes le mètre carré. On demande combien il faut d^hydrogène pour remplir cet aérosttxt,

et à quel poids il peut faire équilibre y sachant qy(un mètre cube à^axr ])he 4300 p^ammes.

La surface d'une sphère de rayon R = 4.7iR* ; dans notre question R = 2 mètres; la surface de l'aérostat est donc 4ir x 2* = 46ic rnèlres carrés ; le poids de Tenveloppe est donc égal à 250»'* X 4 6ir.

Le volume intérieur est égal à - irR* = — - — = — ^ mètres

cubes; le poids de Thydrogène qui remplit ce ballon est donc

400»' X -r- ; le volume d'air qu'il déplace pèse donc i300«'X

-— . Ce dernier poids doit faire équilibre au poids de Tenveloppe^

au poids de Thydrogène intérieur^ et à un certain poids addition-

nel X. On a donc d300X -^ = 250Xl6ir + 100X-^5-+a:.

D*oii on déduira la valeur de x.

ProMème TII.

Une sphère de cuivre de 0",18 de rayon, creuse, contient une sphère de platine de 0,05 de rayon j de telle manière qu'il n'existe aucun vide entre les deux sphères ; la densité du platine est 24, 53^ celle du cuivre 8,85. Calculer le poids de la masse ainsi formée.

Nous prendrons pour unité linéaire le centimètre, et pour unité de poids le gramme (*). Le plijtô grand rayon R=18; le plus petit r = 5; le poids d'un centimètre cube de platine est 2i«r-,53, et de cuivre 8^,85.

Si la première sphère était pleine, son volume serait égal à

-ttR» = - ir X 18*, et son poids ^ -rc x 18* X 8,85; on en a re-

tiré une sphère de cuivre de 5 centimètres de rayon, pesant par

conséquent - ir.5' X 8,85, pour la remplacer par une sphère de

platine de même rayon, pesant par conséquent - n . 5' X (21,53]*.

(") Le choix de ces unités simplifie, selon nous, la résolation des gnestioDB de ce genre.