DES TRIANGLES ET DES POLYGONES SPUERIQUES

Nous ne considérerons, en général, sur la sphère, que des figures forniées par des arcs de grands cercles.

Des angles sur la sphère. L'angle de deux arcs de grands cercles ÂB, ÂG est Tangle formé par les tangentes AD, AE menées à ces arcs à leur point de rencontre. Cet angle est égal à l'angle dièdre des plans des deux grands cercles; en effet, les tangentes AE, AD étant perpendiculaires au rayon AO, Vangle DAE mesure Tangle dièdre.

Le point A est le sommet de l'angle sphérique; les arcs AB,AG en sont les côtés.

et à quel poids il peut faire équilibre y sachant qu'un mètre cube d^air pose i 300 gf*ammes»

La surface d'une sphère de rayon R = -iitR* ; dans notre question R = 2 mètres ; la surface de Taérostat est donc 4it X 2* = i ôtc rnèlres carrés ; le poids de Fenveloppe est donc égal à 250»'- X lôir.

Le volume intérieur est égal à - icR* = — - — = — ;r- mètres

cubes; le poids de Thydrogène qui remplit ce ballon est donc

32*^ 100»' X -r- ; le volume d'air qu'il déplace pèse donc 1300«'X

-— . Ce dernier poids doit faire équilibre au poids de Tenveloppe^

au poids de Thydrogène intérieur^ et à un certain poids addition-

nelar. On a donc 4300 X-^ =250x16tc + 100X-:5 — [-x.

D*où on déduira la valeur de x.

ProMème TII.

Une sphère de cuivre de 0",18 ^^ rayon^ creuse , contient une sphère de platine de 0,05 de rayon j de telle manière qu'il n'existe aucun vide entre les deux sphères; la densité du platine est 21,53, celle du cuivre 8,85. Calculer le poids de la masse ainsi formée.

Nous prendrons pour unité linéaire le centimètre, et pour unité de poids le gramme (*). Le plus grand rayon R==48; le plus petit r = 5; le poids d'un centimètre cube de platine est 21«r-,53, et de cuivre 8^,85.

Si la première sphère était pleine, son volume serait égal à |

-ttR» = --11X18', et son poids -itx 18* X 8,85; on en are-

tiré une sphère de cuivre de 5 centimètres de rayon ^ pesant par

conséquent - tc.5' X 8,85 , pour la remplacer par une sphère de

platine de mémo rayon, pesant par conséquent t « . 6' X (21,53)'.

(') Le choix de ces unités simplifie, selon nous, la résolation des guestiooi de ce genre.