V.vJ

S61. L* angle BAC de deux arcs de grands cercles a pour mesure rare de grand cercle, BG, compris entre ses côtés et décrit de son sommet comme pôle (n" 333).

En effet, l'angle ÂOB ayant pour mesure Tare ÂB, qui est un quadrant (n« 331), est un angle droit; AOC, de même; l'angle BOC, formé par deux perpendiculaires au rayon AO, est égal à l'angle DAE (n<> 350), ou à l'angle sphérique BAC ; l'arc BG qui mesure AOC , mesure donc BAC. G. Q. F. D.

859. La comparaison des angles sur la sphère revient donc à la comparaison d'arcs de grands cercles ; en faisant usage des propriétés des pôles pour décrire des arcs de grands cercles, on peut facilement faire des angles de grandeurs données. Ce» angles sphériques jouissent de propriétés analogues à celles des angles rectilignes; les angles opposés par le sommet sont égaux; les angles adjacents sont supplémentaires, etc. Pour démontrer ces propositions, il suffit d'observer que \j^ &n^^ opposés par le sommet sont formés par les méfies grands cercles; que les angles dièdres adjacents sont supplémentaires, etc.

I. On appelle polygone spliérique une partie de la surface de la sphère terminée par des arcs de grands cercles.

Ges arcs , que nous supposerons moindres que des demicirconférences , sont les côtés un polygone; leurs angles sont les angles du pplygope; leurs points de rencontré eh sont les. sommets. Nous supposerons aussi les polygones convexes, c'est-à-dire tels que l'un dès arcs prolongé laisee toute la figure du même côté.

S54. Le plus simple de tous les polygones sphériques est le triangle. Un triangle sphérique est rectangle, isocèle, équilàtéral dans les mêmes cas qu'un triangle rectiligne.

959. A chaqne triangle sphérique , ABG , correspond un angle solide trièdre OABG , formé au centre de la sphère par les plans des arcs de grands cercles AB, AG, BG qui forment le triangle.

Les angles plans AOB , AOG , BOG de ce trièdre ont pour mesure les côtés du triangle ; les angles dièdres du trièdre sont précisément égaux aux angles du triangle. Il résulte de là que si deux triangles sphériques sont égaux dans toutes leurs parties , il en est de même des trièdres , et réciproquement.

855. A chaque polygone sphérique correspond de même an angle polyèdre auquel s'applique tout ce que nous venons de dire.

350. Deux triangles sphériques qui ont les côtés égaux chacun à chacun sont égaux dans toutes leurs parties , c'est-à-dire , ont les angles égaux chacun à chacun.