SPHÉRIQUE

Tltéorèmc*

3941. Le fuseau PAP'B est à la sphère entière comme V angle A9h de ce fuseau est à qtMtre droits, ou bien, comme l'arc AB qui mesure cet angle est à la circonférence entière.

En effet, supposons qu'une commune mesure soit contenue 5 fois dans

l'arc AB, et 34 fois dans la circonférence ABA'B';

on a -: — .T..,^, = rr» Par chaque point de division cire. ABA'B' 34 ^ ^

de l'arc AB et de la circonférence , et les points P, P', imaginons menée une demi -circonférence de grand cercle , telle que PIP' j ces demi-circonférences partageront le fuseau PAP'B en 5 fuseaux tels que PAP'I, superposables et par suite égaux , et la sphère tout entière en 34 fuseaux égaux à ceux-là. 11 résulte de ià que

fuseau PAP'B arc AB APB ^ ^ „ ^

Donc r-r- — = -: = r^— tt". C.Q.F.D.

If.

fuseau PAP'B 5 sphère ~ 34

sphère

cire. ABA'B 4 droits