LEVÉ M» PLANS ET ARPENTAGE

I. Lewr le plan d*vn terrain, c'est tracer en petit sur lé pa|Mer une figure semblable à celle que forment son contour et les autres lignes ou points remarquables qu'il renferme. ' 2. Un pareil travail comprend deux séries d'opérations : i* on mesure directement les longueurs et les angles qui déterminent la figure en question, et on les inscrit sur un croquis du terrain fait à main levée; ces premières opérations constilûent le levé du plan, proprement dit; ^ faisant usagé de œa longm^urs et de ces angles, on trace ensuite sur le papier, avec régularité, et dans des proportions déterminées, une figure smnblable au terrain; cela s'appelle rapporter le plan.

3. Dans un plan géométral le terrain est supposé horizontal ,^ ou plutôt^ projeté sur un plan horizontal; c'est-à-dire que^ sans teair compte des différences de hauteur que présentent ses divers points au-dessus d'un même plan horizontal, on construit seulement sur le papier une figure semblable à celle que délenuiaent les pieds des perpendiculaires abaissées de ces points sur ce plan horizontal.

4. Nous supposerons, dans ce qui va suivre^ que l'on opère sur un terrain où les longueurs et les angles peuvent étre> sans diflS* culte ^ mesurés horizontalement.

Les opérations préliminaires^ nécessaires dans le cas où les différences de niveau seraient assez grandes pour qu^on dût en tenir

S88 COURS DE GËOMËTRIE.

compte, seront traitées dtins une autre partie du cours {le n/veHemmt).

TRACB KT MESURE d'uNB DROITE.

B. Des jalors. Pour tracer une droite sur le terrain on se sertdp jALona. On appelle ainsi des baguettes de bois léger et

Ibien ébranchées {fig. 1) (en coudrier, bourdaine, saule , osier, etc. ) ayant environ 1 mëb<e et demi de long , et 2 à 3 centimètres de grosseur au milieu ; ils servent à dâlenniaer les alignements. L'extrémité ioférieure qu'on enfonce en terre est pointue ; l'autre esl fendue et reçoit un morceau de papier ou une carte, pour servir de point de mire. Les jalons doivent être placés bien verticalement (au moyen du fil à plomb). 6. Trac^ d'une droite. Quand la distance est peu considérable on plante simplement uh jalon à chaqne extrémité; mais si cette distance est assez grande, ayant placé des jalons ou des signaux quelconques aux.jdeux extrémités, on plante des jalons entre ces »gnaux,..ei) procédant comme il suit :

Le géomètre se place à quelque^ pas du jalon A et vise ^e jalon

ou signal situé en B (*) , de manière que cdni-ci soit cartié par le jalon A; ensuite il fait placer par un aide des jatotas ioiermédiaires m, n, de telle manière qu'ils soient cachés par le jalon A, et qu'on ne les voie ni à droite ni à gauche de la Bgné visuelle passant par Afi; on parvient ainsi à tracer la ligne AmrtB; c'esl oe que l'on appelle prendre un alignement, ou bien jedimnereoXn deux points.

{*) On pl«ee quelquefois k l'exlrémlU B un royonl, c'est-à-dire un rectangle en ter-bltnc ilunl les deu;i moitiés sont de coaleurs dllTéTentes, et qal peut glUser dans une règle plantée Terticikment. I.es voyants sont employés k défaut de signaux naturels.

LEVÉ DES PLAAS. 230

Pour prolonger une droite jalonnée AB, il suflH évidemment de se placer à quelques pas du point A , de manière que le jalon A cache le jalon B, puis , de faire placer, au delà de B, un jalon C qui soit alors caché par B, etc.

7. Pour marquer sur le terrain le pointderenconti'c,0,dedrux droites jalonnées AB, Cli{ fig. 3), l'arpenteur se place en A, et vise

le point B; l'aide marche dans la direction CD, jusqu'à ee que l'arpenteur le voie arriver sur l'alignement AB; l'ude marque alors sa position par un jalon 0.

-^S. Db la chaImb. La chaîne d'arpenteur est un instrument qui i sert à mesurer sur le ten'ain les distances un peu

■ considérables. Elle est ordinairement eouiposée de cinquante chaînons ou tiges en gros fil de fer, bquclés à leurs extrémités et réunis par des anneaux (fig. 4). La distance comprise entre ks centres de deux anneaux consécutifs est égale à deux décimètres, de sorte que la longueur totale de la chaîne , en y comprenant deux poignées de fer qui la lerminmit, est de 10 mètres ('). Les anneaux sont en fer excepté ceux qui indiquent les mètres , que l'on fait en laiton. L'anneau du milieu est un peu plus fort que les autres.

(*) Cbaque poignée et le cbalnon adjacent [ plus court qoe les autres] , taraient i eux deux un double décimètre. On donne d'ailleurs. à la chaîne quelquM ■nllli mètres de plus , alln de compenser l'erreur produite pur le défaut de tensiMi absolue.

SIO COUBS DB CiOMÉTRIE.

9. KnuBQUE. A chaque opération on exerce sur la chaîne un filbrt qui doit MentAt l'allonger; il est donc nécessaire de la vérifier souvent à l'aide d'un décamètre étalon.

10. Mbsdrer due poHTios DE DROITE. Pour cela on est deux, l'arpenteur et un aide ou porte-chalne. L'arpenteur appuie l'une des pCHgnées de la chaîne extérieurement contre l'extrémité A de la ligne (fig. 2). L'aide, ayant dans la main droite l'autre poiguée de la

chaîne, et dans la gauche dix fiches ou pmnies en

IUa (A?. 5) , manAe de A vers B, tendant la chaîne dans l'alignement déterminé par les jalons; cda fait, il plante une première ficlie, ea l'appuyant mtériturement contre la poignée de la chaîne; puis l'arpenteur A son aide vont en avant, en soulevant la dtalne, jusqu'à ce que le premier soit arrivé à la fiche plantée parle second; il s'y arrête et applique sa poignée contre cette âdie, pendant que l'aide, ayant tendu de nouveau la chaîne , place une deuxième fiche , et tâasx de suite. L'arpenteur ramasse chaque fois la fiche à laqudle il vient de s'arrêter; quand il a les dix fiches en main, il les rend à son aide, et marque sur son carnet une portée de JOQ mèttpf^ . Quelquefois on r^nplace chaque dixième fiche par un piquet qoSS reste jusqu'à la fin de l'opération. "^ ' "" "■'

Ordisairenient une distance se compose d'un certaja noatbre de lAngueurs de ch^ne , plus une fraction de cette longueur. Pour mesurer celte fraction on emploie les chaînons , et nisuite un mètre divisé.

il. MkTRE DE pocEE. Quaod on vent lever le plan d'uneoiaison, d'un appartement, d'une cour, d'un terrain de peu d'étendue, on se sert avec arânlage du mètre de poche; c'est un ruban de S à 1^ mètres , divisé on centimètres, et qui s'enroule sur L'axe d'une boite en cuir bouilli, de forme cylindrique. Cet iostrument est commode pour mesurer la longueur d'^un mur, la largeur d'une .porte, d'uué cheminée, etc.

IS. ÉCBBI.1.E DE RÉDUCTION. Ou appelle échelle de réduction , cûi amplement échelle le rapport constant qui existe ^tre chaque distance du terrain et celle qui la représente sur le [dan. Ex. : Si une distance de 4000 mètres est représentée par idi dédmètre.

LEVÉ Mt& P1.AN&. 24i

cm dit que le plan est à Téchelle de ^^^ . Ce rapport est ordinai-

rement de 1 à 100» de i à 500^ de 1 à 1000...; le dénominateur ne raifentie pas en général d'autres facteurs premiers que 2 et 5. En. : La grande carte de France du dépôt de la guerre est à Fé-

chelle de — ^ (*).

13. On donne aussi le nom di échelles à des figures géométriques servant à trouver aisément la longueur qui , sur le pl|in^ doit représenter une distance donnée sur le terrain^ ou^ rédproqfuement^ à évaluer une distance du terrain d'après la longneiii^lqui la représente sur le plan.

14. ËcHELLB d'un PLAN. La plus slmplc dc Gcs figures est une droite divisée dont chaque plan est toujours accompagné. Sur c^te droite sont indiquées les longueurs qui représentent sur leplaBides distances de 1 mètre, iO mètres, iOO mètres^ etc. ^ mesurées sur le terrain; supposons que la plus grande dimension du terrain ne dépasse pas 100 mètres^ et que l'échelle de réduction soit O^OOi ; un

mètre du terrain sera représenté par un millimètre. On trace une ligne CAB de 11 centimètres (fig. 6) » que Ton divise en onze parties égales; on subdivise la première division à gauche, AG, en dix parties égales qui sont des millimètres. Chaque division de AB représente 10 mètres; chaque division de AC représente 1 mètre. Pour représenter sur le plan une longueur de 65 mètres, on compte six divisions à droite de A, et cinq à gauche ; tA est la longueur cherchée, n n'est pas nécessaire que la longueur de Téchelle ccnres-

(*) Pour le cadastre, on fait généralement usage de Téchelle de 1 à tM'* pour les plans des détails de forêts, des masses étendues «l des pays à grande calture, on emploie TécheUe de 1 à 5000. Dans les levés ib^etites .étendues, H est avantageux d'adopter récbelle de 0,01 on de 0,001, À» de pouvoir se servir du mètre divisé en centimètres et nUtti mètres , dont Plisage est si général et si commode.

S4â COUHS DE GÉOMÉTRIE.

ponde à la plus graude dimension du Urrain ; car un peut porter plusieurs fois la même longueur dans la direction d'une même droite du plan.

iS. Il y a une échelle beaucoup plus commode, mats dont la construction est un peu plus compliquée, nommée échelle des dixmes, ou échelle décimale. Nous la décrirons dans une autre partie du cours.

IG. Lbv^ ku HfetRB. Le seul instrument qu'on emploie pour le levé au mètre est la chaîne ou le mètre de poche .Siipposonsqu'on ait à lever un terrain limité par le contour ABCDE (fig. 7); on mesurera d'abord les côtés AB,BC, ... decc polygone, puis à partir du sommet A on prendra sur les cdtés AE, AB, deux longueurs . qi|elçonques AA', AA", de 10 mètres par exemple, et l'on rmesnren A' A"; on connaîtra ainsi les trois cûlés du triangle ÂA'A". En fusant la même' opération à tous les autres sommets, on connaîtra Iesc6tés des triangles BB3", CGC, etc.

Ces ntesures étant prises et inscrites sur un croquis du terrain (-une représentation à main levée, 1" dessin, (ig. 7) , on trace une ligiie quelconque sur la feuille de papier destinée à recevoir le plan, et on prend sur cette ligne une longueur, ae, représentant, à l'échelle de réduction, la ligne AE; on prend sur œ une longueur aa'==AA' réduit à l'échelle; puis, sur aa', on construit le triangle aa'a" ayant pour côtés AA', AA", A'A", réduits à l'échelle; add' est semblable à AA'A". L'angle a'W étant égal à A"AA', lé côté «a" est la direction de la ligne AB du terrain ; on prend, à partir de<i,.mir cette direction, une longueur ab pour représenter A£. Le points, ainsi obtenu, correspond au point B du terrain; on opère au point b comme au point a; on construit de même le triante b"hb' semblable aii triangle B"BB', et on continue ainsi juâ^qu'à ce que l'on ait rapporté sur le plan tous les sonimets du poiy' gone. On a une vérification des constructions etfectuées;: car.lc dernier sommet, e, trouvé directement dans la suite des don-