MD MN ^ MC MD

même — r = — ; donc — = — -, Ir ailleurs les deux angles CMD, cmd sont tua tnfi me ma

égaux comme ayant les côtés parallèles et dirigés dans le même sens (l'angle

€MD, une fois tracé, n'ayant fait que glisser parallèlement le long de MN];

les triangles CMD, cmd sont donc semblables (n» 148).

(*) Néanmoins il faut observer que cette méthode n'est pas toujours susoep-

Uble d'une très-grande rigueur* Un point est toujours assez mal déterminé par

llntersection de deux droites , quand ces lignes se rencontrent sous un angle

LBvi »S PLANS. K3

FROBLÈHES RELïTIia lU LiVf DES rLAKI,

IPrsbIèHie.

36. Déterminer la dùtance d'un point accessible , A, à un point inoecetiible, mais visible, C (fî^. 18).

. On chaine, à partir d'un point A, une base AB; on mesure ensuite avec le grapbomètre les angles A et B j cela fait, on rapporte ces angles sur le plan (au moyen du rapporteur) , aux deux extrémité d'une ligne oA, représentant ABj réduite à l'échelle. Ayant construit le triangle abc, on mesurera ae, à l'aide de l'échelle, et on en conclura ia valeur de AC, d'après le rapport de similitude; ex. : si l'édielle est à t^Vîh OR multipliera ac par 1000.

. On peut également se servir de la planchette. A défaut de graphomètre et de planchette, on jalonne les directions AA'C, BB'C, et on lève le triangle ACB ait mètre, comme il a été indiqué n* 16.

57. Déterminer la distance de deux points inaccessibles, mais visibles [fig- 19).

On mesurera une base AB; puis, au moyen de la planchette ou du graphomètre, on construira un polygone abcd semblaMe au polygone ABCD; la ligne cd, mesurée, et ramenée à la grandeur naturelle , d'après l'échelle, sera la distance cherchée.

tréi-Bigu, parce que , en raison de leur épaisHur, le lieu de lenr rencontre est une eipèce de losange dans leqael il faut dieUnguer le point d'Intersection [V. la /tg.n)- Pour éviter, autant qu'on le peut, tel inconvénient, iUaut choisir la hase auBsl grande que possible , à peu -près le cinquième ou le sliiènie de la plut grande dei lignes que l'on peut avoir i mener de l'une de «ea exlrémitéi tax points du terrain. 11 taut encore avoir loin de choisir celte base de manière qu'il ne se trouve aucun point remarquable du terralneur son prolongement, on Irèipris de ce prolongement; car pour ce point la coufH'uctlon serait illusoire.

COURS DE GËOMântlE.

58. Prolonger une droite, AB, au delà d'un obstacle [fig. 20). On établira une station en un point D, d'où l'on puisse apercevoir la droite AB, l'obstacle 0, et le terrain sur lequel doit être prolongée la droite; on chaînera AB, AD, BD ; on jalonnera une direction arbitraire, DC, aboutissant ta delà de l'obstacle , et on mesurera nec le graphomëtre l'angle BIX:; an oonnalt l'angle AQD par la contraction dû triangle ABD; on peut dobe con' struire sur le papier un triangle bdc semblable à BDC, sur oa dAë, bd, homologue Jt BD. On connaîtra ainsi de homologue h DG} on ramènera de k \a. grandeur naturelle au moyen de l'éciielle, et on portera cette longueur dans l'alignement DC ; ce qui donnera le point C situé sur le prolongement de AB. On pourra déterminfr de la même manière un autre point situé au delà de l'obstacle, sur la même direction. Dès lors la droite pourra être prolongée Hus.si loin qu'on voudra.

Problème.