LIVRE

avoir à exécuter sur ces figures ; tel est Tobjet des problèmes que nous allons résoudre.

Pour les constructions ou opérations géométriques qui ont lieu sur une étendue restreinte , par exemple celles qui se font sur le papier (*), on fait principalement usage de quatre instruments, qui sont le compas ordinaire, la règle, le rapporteur et Véqtierre. Tout le monde connaît le compas ordinaire et la manière de s'en servir.

Il en est de même de la règle; cependant nous en dirons ici c ,,, - D quelques mots. La règle

droites sur le papier; pour cela, on place cet instrument de manière que Tun de ses bords passe par les deux points A et B que Ton veut unir par une ligne droite; puis on fait glisser» contre ce bord, de A vers B, une pointe à tracer très-déliée (crayon, plume ou tire-ligne) , qui appuie sur le papier ; celui-ci doit être bien tendu , et la pointe doit suivre fidèlement le bord de la règle.

Pour vérifier l'exactitude d^une règle , on s'en sert d'abord pour tirer une ligne entre deux points A , B, comme il vient d'être expliqué; puis on fait tourner la règle autour de la ligne AB comme charnière, jusqu'à ce que son même bord passant toujours par les points A, B^ elle soit venue s'appliquer sur l'autre côté du plan. Si la règle est exacte, la ligne AB doit suivre encore bien exactement le bord de la règle. Si la règle est défectueuse, cette coïncidence n'a pas lieu; chaque défaut étant reproduit en sens contraire, devient plus apparent en se doublant (V. la figure).

En admettant que la pointe à tracer suive bien exactement le bord de la règle, on peut^ une fois celle-ci retournée, faire mouvoir de nouveau cette pointe , le long de la règle , de A vers B ; elle devra repasser sur le même trait ; si celui-ci se double par endroits, l'instrument est défectueux.

Rapporteur. Le rapporteur est un instrument destiné à mesurer les arcs et les angles; c'est un demi-cercle divisé, ordinairement en cuivre et évidé, ou bien plein et en corne.

(*) Ce sont les seules dont nous nous occuperons présentement ; plus tard nous parlerons des applications faites sur le terrain ou dans les arts.

La deaii-circonférence est paiiagée en degrés et quelquefois en

demi-degrés; ces divisions sont numérotées dans les deux sens de 10" en 10", de à 1 80", de droite à gauche et de gauche à droite.

Le rapporteur sert à me- * Y surer les arcs et les angles; V'À il sert aussi à construire un arc ou un angle de grandeur donnée.

Pour mesurer un angle, YOX, avec le rapporteur, on fait coïncider le diamètre de l'instrument avec Tun des côtés, OY, de Pangle, le centre coïncidant avec le sommet; le second côté de Tangle vient rencontrer la demi-circonférence, soit sur une division , soit entre deux divisions. On lit alors facilement sur Pinsiarument, à moins d'un degré ou d'un demi-degré, la mesure de l'angle , qui est celle de l'arc intercepté.

Pour mesurer un arc avec un rapporteur, on joint son centre à ses deux extrémités ; puis on mesure l'angle ainsi formé comme il vient d'être expliqué.

Nous verrons plus loin comment on construit avec le rapporteur un angle ou un arc donné.

Ëqubrre* Cet instrument sert à mener des perpendiculaires, et

le plus souvent à mener des parallèles. 11 y en a en bois ayant la forme d'un triangle rectangle sur lequel est pratiqué un trou qui sert à manier l'instrument. Il y a des équerres en fer ayant la forme d'un angle droit dont chaque côté ressemble à une règle.

Pour vérifier une équerre , il est bon de s'assurer d'abord si les bords en sont bien dressés , en essayant chaque côté comme on essaye une règle. Puis, faisant coïncider l'un des côtés de l'angle