Tous les angles droits sont égaux entre eux

Soit, d'une part, la ligne CD perpendiculaire à AB, et de l'autre FH perpendiculaire àEG; je dis que l'angle droit HFG=:DCB. Pour le démontrer, transportant la figure EFGH sur ACDB, je place la ligne EFG sur AGB, de manière que le point F soit en G; cela fait, la ligne FH coïncide d'elle-même avec CD; en effet, supposons que FH prenne une position CH', différente de CD; comme FH, devenue CH', n'a pas cessé d'être perpendiculaire à EG qui coïncide avec AB, il y aurait deux perpendiculaires CD, CH', à là ligne AB, au même point C; ce qui est impossible. Donc FH ne peut prendre une position différente de CD; FH tombe sur CD, et Tangle HFG coïncide avec DCB; ces deux angles sont donc égaux. C. Q.F.D.

14. L'angle droit étant une grandeur constante, bien déterminée, on l'a choisi pour terme de comparaison, pour unité des angles.

On nomme aigu tout angle plus petit qu'un angle droit; obtus y tout angle plus grand qu'un angle droit.

Par abréviation nous dirons quelquefois un droit au lieu d'un

angle droit yComme nous disons une droite au lieu d'une lignedroite.

Nous avons déjà vu (11), que si une droite, CD, en rencontre

E une autre AB, elle forme avec celle-ci, du

: B même côté , deux angles adjacents , ACD, DGB,

! / généralement inégaux. On voit aisément sur la

Y figure que Tun de ces angles, DCB, est aigu ,

^ ^ ^ tandis que l'autre ACD est ohtus. De plus ;

Tltéorème.

15. Za somme des deux angles adjacents ACD, DCB, formés du même côté d'une droite indéfinie^ AB, par une autre droite, CD, est égale à deux droits.

Pour le démontrer on élève au point C la perpendiculaire CE à la ligne AB. Cela fait, on remarque que Tangle

ACD = ACE + ECD.

Ajoutant de part et d'autre le même angle DCB, on a

ACD + DCB = ACE + ECD + DCB = l'*'^" + ECD + DCB.

Mais ECD, DCB, composent ensemble le second angle droit ECB ; donc ACD + DCB = 2 droits; ce qu'il fallait démontrer.

16. Définitions. Deux angles sont dits supplémentaires , ou suppléments run de VdMtre quand leur somme est égale à deux angles droits. Ex. : Les angles ACD, DCB sont supplémentaires.

Deux angles sont dits complémentaires , ou compléments l*un de Vautre quand leur somme est égale à un droit.

Ex. : Les angles ECD, DCB de la figure précédente sont des angles complémentaires ; DCB est le complément de ECD.

17. Corollaire L Si Vun des angles adjacents est droit, l'autre Vest aussi.

IB. Corollaire II. Si une droite EF est perpendiculaire à une % autre droite AB, cette seconde droite AB est

aussi perpendiculaire d EF.

En effet EF étant perpendiculaire à AB ,

l'angle ACE est droit; l'angle ACE étant

^ droit, son adjacent ACF est également droit (coroU. I); donc ACE = ACF, et AB est perpendiculaire surEF (10).