AB AC BC

T^ = 7-= = ;r=:. Lcs triauglcs ABC, ADE ont les angles égaux

AD AË DE -o 7

et les côtés homologues proportionnels; ils sont donc semblables.

Divers cas de similitude des triangles.

145. n n'est pas nécessaire de savoir à pnort, ou d*avoir démontré que deux triangles remplissent toutes les conditions indiquées dans la définition de deux triangles semblables pour afiSrmer

LIVRB 111.

leur similitude; certaines de ces conditions étant remplies^ on peut conclure que les autres le sont et que les deux triangles sont sem* blables. Voici les cas principaux qui peuvent se présenter :

On peut affirmer que deux triangles sont semblables;

1® Quand ils sont équiangles;

2*» Quand ils ont les côtés homologues proportionnels;

3® Quand ils ont un angle égal compris entre côtés proportionnels*;

4® Quand ils ont les côtés parallèles , ou qu'ils les ont perpendiculaires, chacun à chacu7i,

TltëoFème*

146. Deux triangles équiangles ont les côtés homologues proportionnels et sont semblables»

Soient les deux triangles ABC, DEF tels que l'angle A=D,

B = Ë^ C=:F; ces deux triangles sont semblables. Pour le démontrer, je prends sur AB une longueur AI = DE, et par le point I je mène IH parallèle à BG; le triangle AIH est semblable à ABC (144) ; si je démontre que le triangle DEF est égal G au triangle AIH, j'aurai démontré que DEF est semblable à ABC. Or, AI=:DE par construction; l'angle A==D par hypothèse; Tangle I = B=E; les triangles AIH, DEF ont un côté égal adjacent à deux angles égaux; ils sont donc égaux; DEF, comme AIH , est donc sembkible à ABC.

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