AB AC BC DE DP EF

Remarques. Si deux angles d'un triangle sont égaux chacun à deux angles d^un autre triangle^ ces deux triangles sont équiangles et semblables.

86 COLKS DE GÉOMÉTRIE.

Deux triangles rectangles qui ont un angle aigu égal sont semblables.

Tltéorème.

147. Deux triangles qui ont les côtés proportionnels, ont les angles égaux, chacun à chacun, et sont semblables. Soient les deux triangles ABC, DEF (flg. précédente ) , tels que

^ = ™ = ™ (i); je dis que ces deux triangles sont semblables. Pour le démontrer, je prends sur AB une longueur AI = DE, et je mène IH parallèle à BC ; j'obtiens ainsi un triangle ATH semblable à ABC. Or le triangle DEF = AIH; en effet, AIH étant semblable à ABC (U4), on a