DE

En efiet^ si on mène les parallèles GO^ DF à AB^ on forme des triangles semblables au triangle AHC. En égalant les rapports des côtés homologues^ on a justement les égalités précédentes (CO = IH, DF = IB).

Il est aussi facile de diviser une ligne en parties proportionnelles à des nombres donnés^ 5, 3^ 4, par exemple.

Pour cela ayant tiré une seconde ligne AX^ on prend une longueur arbitraire AM^ par exemple, que l'on poi'te cinq fois sur AX à partir de A; supposons qu'on arrive ainsi au point C; à partir de C en continuant, on porte encore 3 fois AM jusqu'en D; puis encore 4 AM jusqu'en E ; on joint BE^ puis on mène les parallèles DI, GH; AB est divisé en parties proportionnelles à AC = 5, CD =3, et DE = 4 (AM servant d'unité).

ProUème.

161. Trouver une quatrième proportionnelle à 3 lignes données m, n, p.

C'est-à-dire qu'il faut trouver une quatrième ligne Xy telle que

Ton ait l'égalité de rapports — = - .

Je tire deux lignes indéfinies AX, AY; sur la première je prends

à partir de A, et à la suite Tune de

l'autre les longueurs AB=m, BC =n;

puis sur AY, AD=p,' je mène BD;

puis par le point C je mène CE

parallèle à BD; la ligne DE répond

à la question. En effet, la ligne

BD étant parallèle à CE, on a (n*» 137),

=r 2^^ ou — = ^ ; donc DE répond à la question. BC DE n DE

On pourrait prendre les longueurs m et n, toutes deux partant de A; par ex. : AC = m , AB = w; alors la longueur cherchée x, serait AE et non DE. Les deux dernières lignes données peuvent être égales; on dit alors qu'il faut trouver une troisième proportionnelle à deux lignes données m, n ,• traduisez : trouver une quatrième proportionnelle à trois lignes m, n, n ; la construction est la même.