BA BD
I^K . î^ 1 ^.. BE - B A BA-BD ra^rit nc«nn.
ba-'^^bd""^' ^" "ba-'^'^—bd—' ^^^^^'^^''^^^^='"^' BA — BD ac BA — BC = CA ; la dernière ^alité n*c8t donc antre qne
celle-ci : rr- = îrr , de laquelle on déduit sk = Trr > BC ;;?=BD est donc une BA BD au t«A
moyenne proportionnelle entre BA et CA.
Remarque. Soit la ligne donnée AB=:a; alors AOs=-a. Dana te triangle
= ^ V^ Mail BC:5^BD==B0-- 0D=:2 y/t-^î- ? (y/5-, l). 2 2 2 2
Le plus grand segment d'une ligne a, divisée en moyenne et extrême raison» est égal à - a (v^ l).
UVR£ III. 103
IProUème.
184. Construire sur une droite donnée un polygone semblable à wn polygone donné.
Sur la ligne ab donnée comme côté homologue à AB ^ il faut ccMi9triiire un polygone semblable au polygone donné ÂBGDEF.
Pour cela , je décompose ABCDEF en triangles par des diagonales issues du même sommet A ; puis avec ah au point h , je fais un angle égal à Tangle B ^ et au point a un angle bac égal à Fangle BAG; les deux lignes menées ainsi l'une de b , l'autre de a ^ se renecntrenl en e^ et forment avec ab un triangle abc équiangle et semblable à AEG.
Maintenant avec ac au point a je fais un angle cad égal à CAD , et au point c un angle acd = ACD ; les deux nouvelles lignes ainsi menées se rencontrent en d ^ et forment avec ac le triangle acd équiangle et semblable au triangle ACD ; puis sur ad je construis de même un triangle ade équiangle à ADE , et enfin sur ae un triangle ««/équiangle au triangle AËF.
Le polygone propre abcdef est semblable au polygone proposé ABGDEF (n« 151).
Preblème.
1©5, Construire un polygone semblable à un polygone donné, et
dmU le périmètre p soit les - du périmètre P de ce polygone donné.
Supposons que le polygone donné soit ABCDEF (fig. précédente). Puisque le rapport des périmètres est le même que celui de deux côtés homologues quelconques (n"" 153)> si Ton appelle ab
le côté du nouveau polygone homologue à AB, comme 5 = = j
on devra avoir 7— = - , ou a6 = - AB. On construira donc une
