BL

Problème.

17 i. Inscrire un hexagone régulier dans un ce^xle donné.

A Taide d'un compas, on inscrit consécutivement six cor-

E ^ — ^^7) des, AB, BC, CD,... égales au rayon; on re-

/y \\ vient ainsi au point de départ; ABCDEF est un

j{ A ^ G li^x^goï^^ régulier.

On est conduit à cette construction par le raisonnement qui suit :

Supposons le problème résolu^ et soit AB le côté de rhexagone régïdier inscrit : menons les rayons AO, OB;

^drolt» 2

Tangle au centre AOB= — - — =- droit. La somme des deux

autres angles A et B, du triangle isocèle AOB, vaut 2 droits — ô = q

droit.A+Bou2A=- A; donc A=B= -droit; donc 0=A=

B. Le triangle OABest équiangle, et par suite équilatéral, AB= AO. C.Q.F.D.

Le côté de Vhexagorœ régulier inscrit dans un cercle est égal au rayon C = R.

172. Triangle équilatéraL Pour inscrire un triangle équilatéral, K on marque sur la circonférence les extrémités de

six cordes égales au rayon; mais on ne joint les points marqués que de 2 en 2, AC, CE. ËA; on obtient ainsi un triangle équilatéral ACE.

En effet , Tare AB=:BC = - de la drconfé-

2 1 rence; donc Tare AGB =- =- de la circonférence.

De la valeur numérique du rayon , on déduit aisément la longueur du côté du triangle équilatéral inscrit : AC = R ^3.

Pour le démontrer, on mène OA, OB , OC , AB, BC. La figure OABC est un losange; les diagonales OB , AC se coupent donc en deux parties égales et à angles droits. Le triangle rectangle AOI