LIVRE iir

Goanaûaant le côté et le périmètre du carré inscrit^ on calcule am^umaiivement le côté et le périmètre de Toctogone régulier inierit (*)> en employant^ par exemple^ la formule (a) du n^ 174.

Connaissant le côté et le périmètre de l'octogone^ on calcule de waàam le oôté et le périmètre du polygone régulier de 16 côtés.

Bt mûA de luite; on calcule successivemetit (à Taide de la ti^lM formule) lë3 périmètres des polygones réguliers inscrits de W|M>lt8».<... côtés (**). Ces divers périmètos^ que Pon peut évaluer en décimales avec autant d'approximation que Ton veut, sont y tf après la définition ci-dessus rappelée , des valeurs de plus en ][>lu8 approchées de la longueur de la circonférence; en divi-

■«Ml

(•) La formule du n" 174, peur R=: i , devient « = V2 — v^4 — c» ; le pé- / ' " ' ^-" — rimètre iw =nv2 ^4- c»; on peut faire passer n sous le radical.

("*) Au lieu des formules des tio* 174 et !t6, on peut employer pour calculer

les périmètres inscrits et circonscrits successifs, les

fbntiiiles sHWanttift t

Veici commëiit on trouve ees formules.

AB et CD «ont lés côtéâ de dent polygoties inscrit et CiteoUsef it de h eûtes , dont nous désignerons les péritHèttés f)blf |> et Pi AU, et le dotible de KH, sont les côtés des polygones inscrit et dfcoiiécHt d'un nolùbrede côtés double, dont nous désignerons les périnkètJreé par p' et P'. Ou connaît p et P ; il faut trouver p' et P',

Pour cela, observons d*abord quep=n.AB=2n.AE; P = n.CD = 2n.CH; p' = 2fi • AH ; P^ = 2n . 2&H = 4n . KH. Nous allons comparer A6, AE , etc. La

CK CO P ligne OK est bissectrice de Tangle COH ; donc — = — = -; car les périmètres des polygones donnés sont entre eux comme les rayons OH, OC des cercles circonscrits à ces polygones. De la dernière égalité, on déduit :