CK + KH KH

CH P + p ^" KH= p ''

4».CH P + P 4n.KH p '

, . 1 j, 2P P 4- p c'est-à-dire, -^ = — ^-^

tiMt

d*où

d*o4 on aédbH t P' = :^^ : (i)

Poikr atDlr p\ oit cdnsidèrd les triangles semblables KIH, HAE, qui

sant successivement ces nombres une fois trouvés par deux fois le rayon , c'est-à-dire par 2^ on obtient des valeurs de plus en plus approchées du rapport cherché^ ic^ de la circonférence au diamètre.

Pour premier périmètre ^ on peut prendre celui de l'hexagone régulier au lieu du carré. Pour R = 1 , le périmètre de Thexagooe égale 6 ; on calcule alors successivement (n"" 174>) les périmètres

des polygones réguliers de 12^24^48 côtés^ et on divise ces

périmètres par le diamètre 2.

Archimède^ qui est parti de l'hexagone, a trouvé — pour

valeur approchée de «. Adrien Métius a trouvé r-~. Voici une valeur de tc approchée à moins de 0,000000000001 :

iz = 3,141592653589.

Il y a des méthodes beaucoup plus expéditives pour calculer k (elles sont expliquées dans le cours supérieur).

Remarque. Âûn de connaître avec précision le degré de rapproximation ayec laquelle chaque demt-périmètre calculé exprime la valeur deic, U convient, chaque fois qu'on a calculé un de ces périmètres inscrits , de calculer aussitôt le périmètre du polygone circonscrit du même nombre de côtés ; (V. la formule (b), n» 176 ou les formules (I) et (2) de la note ci-dessous). La circonférence étant comprise entre le périmètre d'un polygone régulier inscrit et le périmètre du polygone circonscrit semblable , la différence entre la circonférence et le périmètre inscrit , par exemple , est moindre que la différence entre ces deux pé-

KH m ^, , 4n.KH 4n . IH

donnent: ïh = ÂÊ' ^'^ ÛJ^ = 2iuîè'

ou î^ = -, d'où p'«=P'p et p'=:\/Fp (2).

La différence entre les périmètres diminue rapidement; car P'-^'< j (P— f)!

p -*^p-p+p' '^ -(p+p).' " ^ p+pVp+p ;

Mai. J^ < i, p< P» rt p< p* donnent Ç7^< 58 donc V-^K^jf-t)-