LIVRE IV

Pour le démontrer, on mène BD parallèle à AC , et (3) parallèle

^ à AB; on obtient ainsi un parallélogramme ABCD

double du triangle ABC ; car les deux triangles

ABC, BCD sont égaux (V. page 33). L'aire du

j^ ^ parallélogramme étant égale à AC x BH, celle du

triangle égale - ACxBH. C. Q. F. D.

Application, Trouver Taire d'un triangle dont la base B = 3,84 et la hau^ leur 2",7.

Réponse - (3,84 X 2,7)"»«- == 6,184 ; ou 5"»^, IS'*»-, 40«c-

Corollaires. I. Deux triangles qui ont même base et même hauteur sont équivalents.

IL Deux triangles quelconques sont entre eux comme les produits de leurs bases par leurs hauteurs,

hei=lbxh, f=ib'xh', on déduit l = ^i^, 2 2' t' bXn

llh Deux triangles de même hauteur sont entre eux comme leurs bases* Deux triangles de même base sont entre eux comme leurs hauteurs,

189. L'aire d'un trapèze est égale à la demi-somme de ses bases parallèles multipliée par sa hauteur.

Pour le prouver, je mène par le milieu I de BC la ligne DI que Q je continue jusqu'à la rencontre de AB pro-

longée , en F. Les triangles DIC, IBF, sont égaux ; car IB = IC ; les angles en I sont égaux, et Tangle ICD = IBF (alternes in- ^^ ^ ^ ternes); donc DC = BF; DI=IF. Si du

trapèze je retranche le triangle DCI pour ajouter plus bas le

triangle égal IBB', j'obtiens une nouvelle figure , le triangle DAF

équivalent au trapèze. Or ADF = -AFxDP3 donc le trapèze

ABCD = iAFxDP; mais AF = AB + BF=AB + CD; rempla-

çant AF par cette valeur, on trouve ABCD=^(AB+CD)XDP.

190. L'aire d'un trapèze s'obtient aussi en multipliant la haur teur par la ligne qui joint tes milieux des eôtH non pùrùltèléê.

Par le point t milieu de BC, je mène une parallèle à AB; comme I est le milieu de DF^ est le milieu de DA (137); de

plus» les triangles semblaUes DOI^ DÀF dcMment t^^^kt;

Ar DA 4 1 i

or, D0 = 5DA; donc 01= -AF = -(AB4-CD). On peut donc,

dans la mesure du trapèze, remplacer -(AB-f-CD) par Ol; Le

trapèze ABGD = 01 x DP. G. Q. F* D.